Aide pour les futurs mathématiciens
 
AccueilAccueil  PortailPortail  FAQFAQ  RechercherRechercher  S'enregistrerS'enregistrer  Connexion  

Partagez
 

 Nombre de diviseurs et produit de ces diviseurs

Aller en bas 
AuteurMessage
spiderccam
Expert sup
spiderccam

Masculin Nombre de messages : 584
Age : 28
Date d'inscription : 27/10/2007

Nombre de diviseurs et produit de ces diviseurs Empty
MessageSujet: Nombre de diviseurs et produit de ces diviseurs   Nombre de diviseurs et produit de ces diviseurs EmptyJeu 31 Déc 2009, 16:39

Salam o alikom

Soit n €IN* ; N le nombre de diviseurs de n ; P le produit de ces diviseurs

Donner une relation entre n ; N et P

Bonne chance !

A+
Revenir en haut Aller en bas
radouane_BNE
Modérateur
radouane_BNE

Masculin Nombre de messages : 1488
Localisation : Montréal
Date d'inscription : 11/01/2006

Nombre de diviseurs et produit de ces diviseurs Empty
MessageSujet: Re: Nombre de diviseurs et produit de ces diviseurs   Nombre de diviseurs et produit de ces diviseurs EmptyJeu 31 Déc 2009, 17:31

en écrivant un enteir qcq sous sa forme de décomposition en facteur premier en obtient: n=p_{1}^{a_{1}}*......p_{x}^{a_{x}},alors le nombre de diviseur est donner par:

N=(a_{1}+1)*....(a_{x}+1)

Et en écivant le produit de tout les divisuers (écriture si méchante sans Latex) on aboutira à la relation:

P²=n^{N}

_________________
Two things are infinite: the universe and human stupidity; and I'm not sure about the the universe
Revenir en haut Aller en bas
spiderccam
Expert sup
spiderccam

Masculin Nombre de messages : 584
Age : 28
Date d'inscription : 27/10/2007

Nombre de diviseurs et produit de ces diviseurs Empty
MessageSujet: Re: Nombre de diviseurs et produit de ces diviseurs   Nombre de diviseurs et produit de ces diviseurs EmptyJeu 31 Déc 2009, 17:43

Exacte radouane

je propose une autre solution

soit Dn l'ensemble des diviseur de n

on considere l'application f: a€ Dn ----> n/a €Dn

f est bijective

donc : P= produit (a) /a€Dn = produit (n/a) /a€Dn = n^N / P

d'ou P=n^{N/2} sauf erreur

A+
Revenir en haut Aller en bas
Contenu sponsorisé




Nombre de diviseurs et produit de ces diviseurs Empty
MessageSujet: Re: Nombre de diviseurs et produit de ces diviseurs   Nombre de diviseurs et produit de ces diviseurs Empty

Revenir en haut Aller en bas
 
Nombre de diviseurs et produit de ces diviseurs
Revenir en haut 
Page 1 sur 1
 Sujets similaires
-
» Nombre de diviseurs et produit de ces diviseurs
» Arithmétique 1 - Diviseurs
» Diviseurs communs !
» Produit de nombres pairs, impairs.
» recongeler un produit décongelé

Permission de ce forum:Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum
Forum des amateurs de maths :: Mathématiques supérieurs et spéciales :: Algèbre-
Sauter vers: