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 Inégalité triangulaire

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nmo
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MessageSujet: Inégalité triangulaire   Inégalité triangulaire EmptyVen 01 Jan 2010, 17:21

a,b,c les mesures des cotés d'un triangle.
montrez que (a+b+c)^2>4(a^2+b^2).
sachant que a<b<c .


Dernière édition par nmo le Sam 02 Jan 2010, 15:08, édité 3 fois
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majdouline
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MessageSujet: Re: Inégalité triangulaire   Inégalité triangulaire EmptyVen 01 Jan 2010, 20:34

contre exemple: a=7,b=5,c=3 ??????
sauf erreur....
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nmo
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MessageSujet: Re: Inégalité triangulaire   Inégalité triangulaire EmptySam 02 Jan 2010, 15:06

J'ai oublié de dire que a<b<c
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Dijkschneier
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MessageSujet: Re: Inégalité triangulaire   Inégalité triangulaire EmptySam 02 Jan 2010, 15:23

nmo a écrit:
J'ai oublié de dire que a<b<c
L'inégalité étant symétrique, l'ordre des variables n'y change pratiquement rien. Le contre exemple de majdouline demeure donc efficient.
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nmo
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MessageSujet: Re: Inégalité triangulaire   Inégalité triangulaire EmptySam 02 Jan 2010, 15:49

Si tu prends c=5 b=4 a=3.
Tu vas trouver que c'est vrai.
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mehdibouayad20
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MessageSujet: Re: Inégalité triangulaire   Inégalité triangulaire EmptySam 02 Jan 2010, 16:43

même si .. je dit que le contre exemple reste vrai !
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nmo
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MessageSujet: Re: Inégalité triangulaire   Inégalité triangulaire EmptySam 02 Jan 2010, 16:51

mehdibouayad20 a écrit:
même si .. je dit que le contre exemple reste vrai !
Donne moi un autre contre exemple qui vérifie les nouveaux conditions.
Sinon c'est vrai.
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mehdibouayad20
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mehdibouayad20

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MessageSujet: Re: Inégalité triangulaire   Inégalité triangulaire EmptySam 02 Jan 2010, 17:48

a=8 ;b=5 ;c=3
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nmo
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MessageSujet: Re: Inégalité triangulaire   Inégalité triangulaire EmptyDim 03 Jan 2010, 09:35

mehdibouayad20 a écrit:
a=8 ;b=5 ;c=3

Ce n'est pas un triangle.
Pour que ce soit un triangle il faut que a<b+c.
Pour ton exemple a=8 et b+c=8.
Donc les points sont allignés et ne forment pas ainsi un triangle.
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darkpseudo
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MessageSujet: Re: Inégalité triangulaire   Inégalité triangulaire EmptyDim 03 Jan 2010, 13:15

puisque a<b<c :
(a+b+c)>3/2(a+b)
(a+b+c)^2 >9/4(a+b)^2>4(a^2+b^2)
sauf erreur !!
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Dijkschneier
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MessageSujet: Re: Inégalité triangulaire   Inégalité triangulaire EmptyDim 03 Jan 2010, 13:51

Nous avions déjà signalé que ce problème n'était pas correct, et majdouline a proposé un contre-exemple pour consolider son affirmation :
Inégalité triangulaire Gif
Ensuite, pour darkpseudo,
darkpseudo a écrit:

(a+b+c)^2 >9/4(a+b)^2>4(a^2+b^2)
Comment tu expliques ce dernier passage ?


Dernière édition par Dijkschneier le Dim 03 Jan 2010, 15:26, édité 1 fois
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nmo
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MessageSujet: Re: Inégalité triangulaire   Inégalité triangulaire EmptyDim 03 Jan 2010, 15:18

Dijkschneier a écrit:
Nous avions déjà signalé que ce problème n'était pas correct, et majdouline a proposé un contre-exemple pour prouver cela :
Inégalité triangulaire Gif
Ensuite, pour darkpseudo,
darkpseudo a écrit:

(a+b+c)^2 >9/4(a+b)^2>4(a^2+b^2)
Comment tu expliques ce dernier passage ?
Oui il faut démontrer ce qui est en rouge.
Ensuite l'inégalité est juste.
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{}{}=l'infini
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MessageSujet: Re: Inégalité triangulaire   Inégalité triangulaire EmptySam 09 Jan 2010, 20:36

} signifie supérier à

(a+b+c)^2 = a^2 +b^2 +c^2 +2ab+2ac+2bc

} a^2 + b^2 + b^2 + 2a^2 + 2a^2 + 2b^2




donc : (a+b+c)^2 } 4b^2 + 5a^2
sauf erreur.

le fait que a,b et c sont des cotes d'un triangle n'est pas nécessaire
et pour le contre exemple de "mehdibouayad20" n'est pas accepté car a sup à b sup à c.
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