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 Vecteurs de l'espace

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Mokak
Débutant


Masculin Nombre de messages : 4
Age : 23
Date d'inscription : 02/01/2010

MessageSujet: Vecteurs de l'espace   Sam 02 Jan 2010, 08:58

Bonjour j'ai cet exercice à faire pour la rentrée mais j'ai quelques problemes avec. Merci d'avance à ce qui pourront m'aider :




1) a) Dans le cube :
- (DA) et (DH) perp. (DC) et (DH) perp. et (DA) et (DC) perp.
- normes des vecteurs DA, DC et DH sont égales

2) DC ( 1-0 ; 1-0 ; 1-0 ) <-> DC (1 ; 1 ; 1)
or dans le cube DC = AB =HG = CB

et soient A(1;1;1) et B(x;y;z)

AB (1;1;1) <-> x-1=1 <-> x=2
y-1=1 y=2
y-1=1 z=2

B(2;2;2) donc G(2;2;2)

donc :

Soient (x;y;z) A(1;1;1) B(2;2;2)
x = (1+2)/2 <-> x = 3/2
y= (1+2)/2 y = 3/2
z = (1+2)/2 z = 3/2

N (3/2; 3/2 ; 3/2 ) donc P (3/2; 3/2 ; 3/2 ) et M (3/2; 3/2 ; 3/2 )

c) MN = norme du vecteur MN = ( racine carrée) (3/2-3/2)^2+(3/2-3/2)^2+(3/2-3/2)^2 = 0

MP = 0
NP =0

Donc MNP est équilatéral

Ces résultats me semblent étranges !

d) NOn réussie

2 a) I milieu de AC et A (1;1;1) et C (1;1;1)

AC (1-1; 1-1;1-1) <-> AC (0;0;0)

donc I ((1+1)/2 ; (1+1)/2 ; (1+1)/2 ) <-> I (1;1;1)

or H(1;1;1)

donc IH ( 1-1 ; 1-1; 1-1) <-> IH (0; 0; 0)
Ces résultats me paraissent aussi peu probables

b) Non réussie
c) Non réussie
d) Non réussie
e) Non réussie
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Mokak
Débutant


Masculin Nombre de messages : 4
Age : 23
Date d'inscription : 02/01/2010

MessageSujet: Re: Vecteurs de l'espace   Dim 03 Jan 2010, 09:59

J'ai finalement réussi tout l'exercice sauf la 1)d) et 2)e). Quelqu'un peut m'aider ? Merci d'avance !
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houssa
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 1693
Age : 60
Date d'inscription : 17/11/2008

MessageSujet: Re: Vecteurs de l'espace   Dim 03 Jan 2010, 11:18

salam

1) a- il manque : cube d'arête 1

b- M(0,1/2,1) , N(1,1/2,0) P(1/2,1,0)

c- MNP rectangle en P: MN²=MP²+NP²

d- soit T milieu de [DC]

MTP rectangle en T
(TP) // (DB)
(AC) perpend.à ((DB) ===> à (TP)
(AC) orthog.à(MT)

donc (AC) orthogon.au plan (MTP) ===> à (MP)
or (PN) // (AC) : droite des milieux dans ABC
conclusion (NP) perpend. à (MP)

2)a- I(1/2 , 1/2 , 0) H(0,0,1)

===> IH(-1/2 , -1/2 , 1)

or IK = 1/3 .IH ====> on pose K(x,y,z)

x-1/2 = 1/3(-1/2) =======> x = 1/3
y-1/2 = 1/3(-1/2) =======> y = 1/3
z-0 = 1/3(1) ===========> z = 1/3

c- F(1,1,1) ====> vect(DF) = 3.vect(DK) ====> D , f et K sont alignés

d- tout en vecteur:

remarque : K est aussi centre de gravité de HDB

donc : KD + KH + KB = 0

===> KD + KD+DH + KD+DB = 0

===> 3.KD + DF = 0

===> KD et DF colinéaires ===> cqfd

.
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Mokak
Débutant


Masculin Nombre de messages : 4
Age : 23
Date d'inscription : 02/01/2010

MessageSujet: Re: Vecteurs de l'espace   Lun 04 Jan 2010, 22:00

Merci Beaucoup Houssa !
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MessageSujet: Re: Vecteurs de l'espace   Aujourd'hui à 01:55

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