Inégalité:

Sachant que a et b sont des réels quelquonques.
Montrez que: (1-a)^2 + (1-b)^2 >= (1-ab)^2/(1+b^2).
Bonne chance.

Voilà :
L'inégalité équivaut à :

2(1-a-b) +a²+b² ≥ (a²b²-2ab+1)/(1+b²)

<=>

2(1-a-b)+a²+b²+2b²(1-a-b)+a²b²+b⁴≥a²b²-2ab+1

<=>
[a²+b²+1+2(ab-a-b)]+2b²(1-a-b)+b⁴≥0

<=>
(1-a-b)²+2b²(1-a-b)+b⁴≥0

<=>
(1-a-b+b²)²≥0

Ce qui est vrai ..

Sauf erreur bien entendu ..

Qui est unanimement vrai.