al handasa

Je réponds:
On a AMC=AMB=BMC, d'après les données.
Et on a AMC+AMB+BMC=360°. (angles)
Donc AMC+AMC+AMC=360°. (angles)
Donc 3AMC=360°. (angle)
Donc AMC=120°. (angle)
Donc cos(AMC)=-1/2.
Et de même cos(AMB)=-1/2.
Et cos(BMC)=-1/2.
Posons CM=x.
Selon le théorème d'Alkashi,
Dans le triangle AMC, on a AC²=AM²+MC²-2AM.MC.cos(AMC).
Donc AC²=10²+x²-2*10.x.(-1/2).
Donc AC²=100+x²+10x.==>(1)
Dans le triangle AMB, on a AB²=AM²+MB²-2AM.MB.cos(AMB).
Donc AB²=10²+6²-2*10*6*(-1/2).
Donc AB²=100+36+60.
Donc AB²=196.==>(2)
Dans le triangle CMB, on a BC²=BM²+CM²-2CM.BM.cos(CMB).
Donc BC²=6²+x²-2*6.x.(-1/2).
Donc BC²=36+x²+6x.==>(3)
D'autre part, le triangle ABC est rectangle en B.
Donc AB²+BC²=AC².
Donc, en utilisons 1, 2, et 3, il vient que 196+36+x²+6x=100+x²+10x.
Donc 196+36-100=10x-6x.
Donc 132=4x.
Donc x=33.
Donc AM=33.
Ce qui assure le résultat de houssa.

salam

AB²=MA²+MB²-2.MA.MB.cos120° =100+36-2.10.6.(-1/2)=196

AC²=MC²+MA²-2.MC.MA.cos120° = MC²+100-2.MC.10.(-1/2)
= MC²+100+10.MC

BC²=MC²+MB²-2.MC.MB.cos120° = MC²+36-2.MC.6.(-1/2)
=MC²+36+6.MC

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AC²-BC²=AB²

64+4.MC = 196

MC=33

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@nmo : AMC+AMB+BMC = 360°

maxima a écrit:

@nmo : AMC+AMB+BMC = 360°

Quelle erreur!
Je vais éditer mon message immédiatement.