prove that

Sujet: Re: prove that Sam 02 Jan 2010, 20:15

Dans le cas : $prove that Gif$
Maintenant,
$prove that Gif$
Mais il est bien connu que $prove that Gif$ et $prove that Gif$ dans ces conditions ( $prove that Gif$ )
D'où :
$prove that Gif$
CQFD.

Sujet: Re: prove that Sam 02 Jan 2010, 21:07

Dijkschneier a écrit:: Dans le cas : $prove that Gif$
Maintenant,
$prove that Gif$
Mais il est bien connu que $prove that Gif$ $prove that Gif$ dans ces conditions ( $prove that Gif$ )
D'où : et
$prove that Gif$
CQFD.

Il faut le prouver quand même ^^

Sujet: Re: prove that Sam 02 Jan 2010, 22:12

$prove that Gif$ :
$prove that Gif$
Quoi qu'on suppose pour a,b et c, une des identités (1), (2) et (c) est au moins plus grande que 0
D'où le résultat.
$prove that Gif$
$prove that Gif$

Sujet: Re: prove that Sam 02 Jan 2010, 23:15

J'ai prouvé que pour tout a,b,c >= 0 :

(a²+2)(b²+2)(c²+2) >= 3(a+b+c)²

En supposant que (b²-1)(c²-1) >= 0,et en utilisant l'inégalité de Caushy-Schwartz on trouve que :

(a²+2)(b²+c²+1) = (a²+1+1)(1+b²+c²) >= (a+b+c)² ,

Il suffit alors de prouver que : (b²+2)(c²+2) >= 3(b²+c²+1) ,

Ce qui est équivalent à (b²-1)(c²-1) >= 0,ce qui conclut la preuve.

P.S : L'inégalité suivante est aussi vraie :

(a²+2)(b²+2)(c²+2) >= 4(a²+b²+c²) + 5(ab+bc+ca)

Pour tout a,b,c >= 0.