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 Exercice Trigo

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SherlocK
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SherlocK

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MessageSujet: Exercice Trigo   Exercice Trigo EmptyDim 03 Jan 2010, 21:36

Résoudre dans IR :

Exercice Trigo Gif
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nmo
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MessageSujet: Re: Exercice Trigo   Exercice Trigo EmptyMar 04 Mai 2010, 11:24

Même je ne suis pas de ce niveau, j'ai essayé avec cet exercice.
Avant de commencer, je démontre ce que je vais utiliser:
En un premier temps:
On a Exercice Trigo Gif.
Donc Exercice Trigo Gif.
Donc Exercice Trigo Gif.
Donc Exercice Trigo Gif.==>(1)
Posons Exercice Trigo Gif.
On a Exercice Trigo Gif.
Donc Exercice Trigo Gif.
Donc Exercice Trigo Gif.
Donc Exercice Trigo Gif.
Donc Exercice Trigo Gif.
Donc Exercice Trigo Gif.
D'autre part Exercice Trigo Gif.
Donc Exercice Trigo Gif.
Donc Exercice Trigo Gif.
Donc Exercice Trigo Gif.
Donc Exercice Trigo Gif.
Donc Exercice Trigo Gif.
Donc Exercice Trigo Gif.
Donc Exercice Trigo Gif.
Donc Exercice Trigo Gif.
Donc Exercice Trigo Gif.
Maintenant au travail:
On a Exercice Trigo Gif.
Donc Exercice Trigo Gif.
Donc Exercice Trigo Gif.
Donc Exercice Trigo Gif.
Remarquons que Exercice Trigo Gif est une racine évidente.
La division euclidienne du polynôme Exercice Trigo Gif sur Exercice Trigo Gif donne le polynôme Exercice Trigo Gif.
On a Exercice Trigo Gif.
Donc Exercice Trigo Gif.
Donc Exercice Trigo Gif ou Exercice Trigo Gif.
Considérons le binôme Exercice Trigo Gif.
Qui s'annule si Exercice Trigo Gif.
Considérons le trinôme Exercice Trigo Gif.
Ce trinôme a pour discriminent Exercice Trigo Gif.
Donc Exercice Trigo Gif.
Donc Exercice Trigo Gif.
Donc Exercice Trigo Gif.
Et il a pour solution Exercice Trigo Gif et Exercice Trigo Gif.
Donc Exercice Trigo Gif et Exercice Trigo Gif.
Donc Exercice Trigo Gif et Exercice Trigo Gif.
On a Exercice Trigo Gif.
Donc Exercice Trigo Gif ou Exercice Trigo Gif ou Exercice Trigo Gif.
Soit Exercice Trigo Gif ou Exercice Trigo Gif ou Exercice Trigo Gif.
====Considérons l'équation Exercice Trigo Gif.
Et soit S1 l'ensemble de ses solutions, Utilisons 1:
Et puisque Exercice Trigo Gif.
Il vient que Exercice Trigo Gif.
Donc Exercice Trigo Gif.
Donc Exercice Trigo Gif.
Donc Exercice Trigo Gif.
On conclut que résoudre en IR l'équation proposé n'est autre que résoudre le système:
Exercice Trigo Gif.
Par addition des lignes, on trouve Exercice Trigo Gif.
Donc Exercice Trigo Gif.
Et par la suite Exercice Trigo Gif.
Le tableau des rapports usuels affirme que Exercice Trigo Gif.
D'ou finalement Exercice Trigo Gif.
====Considérons l'équation Exercice Trigo Gif.
Et soit S2 l'ensemble de ses solutions, Utilisons 1:
Et puisque Exercice Trigo Gif.
Il vient que Exercice Trigo Gif.
Donc Exercice Trigo Gif.
Donc Exercice Trigo Gif.
Donc Exercice Trigo Gif.
Donc Exercice Trigo Gif.
Donc Exercice Trigo Gif.
Donc Exercice Trigo Gif.
Donc S2 est l'ensemble vide.
====Considérons l'équation Exercice Trigo Gif.
Et soit S3 l'ensemble de ses solutions, Utilisons 1:
Et puisque Exercice Trigo Gif.
Il vient que Exercice Trigo Gif.
Donc Exercice Trigo Gif.
Donc Exercice Trigo Gif.
Donc Exercice Trigo Gif.
Donc Exercice Trigo Gif.
Donc Exercice Trigo Gif.
Donc Exercice Trigo Gif ou Exercice Trigo Gif.
On conclut que résoudre en IR l'équation proposé n'est autre que résoudre les deux systèmes:
Exercice Trigo Gif et Exercice Trigo Gif.
==Commençons par le système S.
Par addition des lignes, on trouve Exercice Trigo Gif.
Donc Exercice Trigo Gif.
Donc Exercice Trigo Gif.
Et par la suite Exercice Trigo Gif.
Par une calculatrice, on obtient Exercice Trigo Gif.latex?\sin{x}\simeq0 et Exercice Trigo Gif.latex?\cos{x}\simeq-0.
Soit Exercice Trigo Gif.latex?x\simeq113.
==Maintenant le système S'.
Par addition des lignes, on trouve Exercice Trigo Gif.
Donc Exercice Trigo Gif.
Donc Exercice Trigo Gif.
Et par la suite Exercice Trigo Gif.
Par une calculatrice, on obtient Exercice Trigo Gif.latex?\cos{x}\simeq0 et Exercice Trigo Gif.latex?\sin{x}\simeq-0.
Soit Exercice Trigo Gif.latex?x\simeq-23.
Soit finalement Exercice Trigo Gif.latex?S3=\{-23.52°+k*360°;k\in\mathbb{Z}\}\cup\{113.
La solution du système proposé au début est l'intersection de S1, S2, et S3.
Sauf erreur.
J'attends vos confirmation.


Dernière édition par nmo le Mer 05 Jan 2011, 17:11, édité 2 fois
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Othmaann
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MessageSujet: Re: Exercice Trigo   Exercice Trigo EmptyMar 04 Mai 2010, 16:43

je ne sais pas si j'ai raison , mais je pense pas que tu peux mettre un angle en degres et mettre +2k(pi)
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MessageSujet: Re: Exercice Trigo   Exercice Trigo Empty

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