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 Exercice Trigo

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AuteurMessage
SherlocK
Maître


Masculin Nombre de messages : 102
Age : 23
Localisation : Khouribga, Maroc
Date d'inscription : 22/11/2009

MessageSujet: Exercice Trigo   Dim 03 Jan 2010, 21:36

Résoudre dans IR :

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nmo
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 2221
Age : 23
Localisation : Elgara
Date d'inscription : 29/10/2009

MessageSujet: Re: Exercice Trigo   Mar 04 Mai 2010, 11:24

Même je ne suis pas de ce niveau, j'ai essayé avec cet exercice.
Avant de commencer, je démontre ce que je vais utiliser:
En un premier temps:
On a .
Donc .
Donc .
Donc .==>(1)
Posons .
On a .
Donc .
Donc .
Donc .
Donc .
Donc .
D'autre part .
Donc .
Donc .
Donc .
Donc .
Donc .
Donc .
Donc .
Donc .
Donc .
Maintenant au travail:
On a .
Donc .
Donc .
Donc .
Remarquons que est une racine évidente.
La division euclidienne du polynôme sur donne le polynôme .
On a .
Donc .
Donc ou .
Considérons le binôme .
Qui s'annule si .
Considérons le trinôme .
Ce trinôme a pour discriminent .
Donc .
Donc .
Donc .
Et il a pour solution et .
Donc et .
Donc et .
On a .
Donc ou ou .
Soit ou ou .
====Considérons l'équation .
Et soit S1 l'ensemble de ses solutions, Utilisons 1:
Et puisque .
Il vient que .
Donc .
Donc .
Donc .
On conclut que résoudre en IR l'équation proposé n'est autre que résoudre le système:
.
Par addition des lignes, on trouve .
Donc .
Et par la suite .
Le tableau des rapports usuels affirme que .
D'ou finalement .
====Considérons l'équation .
Et soit S2 l'ensemble de ses solutions, Utilisons 1:
Et puisque .
Il vient que .
Donc .
Donc .
Donc .
Donc .
Donc .
Donc .
Donc S2 est l'ensemble vide.
====Considérons l'équation .
Et soit S3 l'ensemble de ses solutions, Utilisons 1:
Et puisque .
Il vient que .
Donc .
Donc .
Donc .
Donc .
Donc .
Donc ou .
On conclut que résoudre en IR l'équation proposé n'est autre que résoudre les deux systèmes:
et .
==Commençons par le système S.
Par addition des lignes, on trouve .
Donc .
Donc .
Et par la suite .
Par une calculatrice, on obtient et .
Soit .
==Maintenant le système S'.
Par addition des lignes, on trouve .
Donc .
Donc .
Et par la suite .
Par une calculatrice, on obtient et .
Soit .
Soit finalement .
La solution du système proposé au début est l'intersection de S1, S2, et S3.
Sauf erreur.
J'attends vos confirmation.


Dernière édition par nmo le Mer 05 Jan 2011, 17:11, édité 2 fois
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Othmaann
Expert grade1


Masculin Nombre de messages : 444
Age : 24
Localisation : Rabat
Date d'inscription : 15/12/2009

MessageSujet: Re: Exercice Trigo   Mar 04 Mai 2010, 16:43

je ne sais pas si j'ai raison , mais je pense pas que tu peux mettre un angle en degres et mettre +2k(pi)
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MessageSujet: Re: Exercice Trigo   Aujourd'hui à 21:57

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