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 petit exercice sur limite d'une fonction avec logarithme

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maya1011
Maître


Féminin Nombre de messages : 72
Age : 26
Date d'inscription : 05/10/2008

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MessageSujet: petit exercice sur limite d'une fonction avec logarithme   petit exercice sur limite d'une fonction avec logarithme EmptyLun 04 Jan 2010, 17:57

Bonjour à tous,
alors voilà j'ai un exercice à faire et j'aimerais savoir si ce que j'ai fais est bon:

f est la fonction définie sur ]0;+∞[ par:
f(x) = x + [ln(x+1)] - lnx

1) Etudier la limite de f en 0. Interpréter graphiquement ce résultat.
2) Etudier la limite en +∞ de la fonction x → [ln(x+1)]- lnx
Déduisez-en une équation d'une asymptote oblique à la courbe représentant f

Voici ce que j'ai fait ou du moins essayer de faire :
1) f(x) = x + [ln(x+1)] - lnx = x + lnx + ln1 - lnx = x + ln1
lim quand x tend vers 0 x = 0
lim quand x tend vers 0 ln1 = 0
Donc lim quand x tend vers 0 f(x) = 0
Donc quand x tend vers 0, la courbe se rapproche de l'axe des ordonnées

2) f(x) = [ln(x+1)] - lnx = lnx + ln1 - lnx = ln1
lim quand x tend vers +∞ ln1 = 0
Donc la droite d'équation y=x+1 est asymptote oblique à la courbe

Pourriez-vous me dire si c'est juste svp
Merci d'avance
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Smaeiil.B
Féru
Smaeiil.B

Masculin Nombre de messages : 52
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Date d'inscription : 01/01/2010

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MessageSujet: Re: petit exercice sur limite d'une fonction avec logarithme   petit exercice sur limite d'une fonction avec logarithme EmptyLun 04 Jan 2010, 20:50

Loin d'être juste ! Ln(a+b)=lna +lnb !!!!?????


Dernière édition par Smaeiil.B le Mar 05 Jan 2010, 12:41, édité 1 fois
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Mona
Habitué
Mona

Féminin Nombre de messages : 29
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MessageSujet: Re: petit exercice sur limite d'une fonction avec logarithme   petit exercice sur limite d'une fonction avec logarithme EmptyLun 04 Jan 2010, 21:15

révise ton cours !!
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aimad
Maître


Masculin Nombre de messages : 135
Age : 27
Date d'inscription : 29/11/2008

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MessageSujet: Re: petit exercice sur limite d'une fonction avec logarithme   petit exercice sur limite d'une fonction avec logarithme EmptyMar 05 Jan 2010, 01:12

!!!!!!!!!!!!!!!
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braderbou
Débutant


Masculin Nombre de messages : 2
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MessageSujet: Re: petit exercice sur limite d'une fonction avec logarithme   petit exercice sur limite d'une fonction avec logarithme EmptyMar 05 Jan 2010, 08:44

Attention on ne fait pas ln(a+b)=ln(a)+ln(b)
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yugayoub
Expert sup
yugayoub

Masculin Nombre de messages : 842
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Localisation : Cimetiere famillial: la maison
Date d'inscription : 13/07/2008

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MessageSujet: Re: petit exercice sur limite d'une fonction avec logarithme   petit exercice sur limite d'une fonction avec logarithme EmptyMar 05 Jan 2010, 11:06

ln(a+b)=ln(a)+ln(b) cette fomule est bn voilà la bonne formule ln(ab)=ln(a)+ln(b)
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http://ayoubbenmoussa92@gmail.com
maya1011
Maître


Féminin Nombre de messages : 72
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Date d'inscription : 05/10/2008

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MessageSujet: Re: petit exercice sur limite d'une fonction avec logarithme   petit exercice sur limite d'une fonction avec logarithme EmptyMar 05 Jan 2010, 15:48

A oui j'avoue que là je me suis trompé mais c'est bon j'ai réussi
Merci !!!
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mustapha_1024
Débutant


Masculin Nombre de messages : 4
Age : 57
Date d'inscription : 05/01/2010

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MessageSujet: Re: petit exercice sur limite d'une fonction avec logarithme   petit exercice sur limite d'une fonction avec logarithme EmptyMer 06 Jan 2010, 09:29

Désolé Maya, tu dois réviser le cours et faire plus d'efforts, bref, c'était pas tt à fait juste.
en fait, f(x) = x+ln(x+1)- ln(x)
qd x tend vers 0+: ln(x+1) tend vers ln (1) = 0 et ln (x) tend vers --,
donc f(x) tend vers ++ qd x tend vers 0, et votre interprétation graphique pour l'asymptote verticale (axe des ordonnées à droite de 0 est correcte).
2) qd x tend vers ++ : ln(x+1)-ln(x) = ln ((x+1)/x)
et comme (x+1)/x tend vers 1 qd x tend vers ++ , alors lim ln ((x+1)/x) = 0,
soit lim ln(x+1)-ln(x) = 0 qd x tend vers ++.
conclusion:
comme lim f(x) = ++ qd x tend vers ++ et ln (x+1) - ln(x) = f(x) - x on a donc montré que : lim ln(x+1)-ln(x) = 0 soit lim f(x) - x =0 qd x tend vers ++;
on en déduit que la droite d'équation y = x ( première bissectrice) est asymptote oblique à Cf au voisinage de ++.
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