Abdek_M
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 | | Sujet: Arithmétiques et Polynomes Ven 08 Jan 2010, 23:50 | |
| Montrer qu'il n'existe aucun polynomes  et  tel que:  pour tout  . | |
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___-HATIM-___
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| | Sujet: Re: Arithmétiques et Polynomes Ven 08 Jan 2010, 23:55 | |
| salut , Abdek_M
pi n'existe pas de IR
donc pi(x) tokhalif P(x)/Q(x) | |
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Abdek_M
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| | Sujet: Re: Arithmétiques et Polynomes Sam 09 Jan 2010, 00:02 | |
| - ___-HATIM-___ a écrit:
- salut , Abdek_M
pi n'existe pas de IR
donc pi(x) tokhalif P(x)/Q(x) J'ai pas bien compris ce que tu veux dire mais pi(x) désigne le nombre de nombres premiers inferieurs à x  | |
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Dijkschneier
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| | Sujet: Re: Arithmétiques et Polynomes Sam 09 Jan 2010, 13:15 | |
| - ___-HATIM-___ a écrit:
- salut , Abdek_M
pi n'existe pas de IR
donc pi(x) tokhalif P(x)/Q(x)  est effectivement un nombre transcendant, mais il appartient tout de même à  Cela dit, ) représente ici une fonction, et non pas un nombre. | |
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moskavit
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| | Sujet: Re: Arithmétiques et Polynomes Dim 10 Jan 2010, 13:00 | |
| La suite P(n)/Q(n) est équivalent à d*n^(c), d réel et c dans Z.
Mais pi(n) est équivalent à n/ln(n) ( Théorème des nombres premiers) | |
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moskavit
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| | Sujet: Re: Arithmétiques et Polynomes Dim 10 Jan 2010, 13:15 | |
| Autre méthode:
Si pi(n)=P(n)/Q(n) pour tout n dans N alors
F(n)=P(n+1)/Q(n+1)-P(n)/Q(n)=pi(n+1)-pi(n)=0 ou 1
F(n)est une fraction rationnelle en n et donc F(n) tend vers l infini ou vers 0 ( F est non constante). Absurde | |
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| | Sujet: Re: Arithmétiques et Polynomes | |
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