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 défi pour les 1eres

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Dijkschneier
lilo_khalou
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lilo_khalou
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MessageSujet: défi pour les 1eres   défi pour les 1eres EmptySam 09 Jan 2010, 11:00

Bonjour,
Montez que : quelque soit n plus grand ou égal a 2 : ( 1+ 1/2 + ... + 1/n ) n'appartion pas a N.

Bonne chance à tous !
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Dijkschneier
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MessageSujet: Re: défi pour les 1eres   défi pour les 1eres EmptySam 09 Jan 2010, 12:32

Edit : Ma démonstration n\'est pas très rigide. Il vaut mieux ainsi l\'écraser.


Dernière édition par Dijkschneier le Sam 09 Jan 2010, 17:48, édité 1 fois
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lilo_khalou
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MessageSujet: Re: défi pour les 1eres   défi pour les 1eres EmptySam 09 Jan 2010, 17:10

pour te dire, j'ai rien compris des étapes ^^
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Sylphaen
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MessageSujet: Re: défi pour les 1eres   défi pour les 1eres EmptySam 09 Jan 2010, 17:31

Tu peux le faire par récurrence d'une autre façons :

Tu suppose que :
défi pour les 1eres %20%28a,b%29%5Cin%20IN%5E%7B2%7D

Et tu le prouve par récurrence ..

Puis 2b ne divise pas 2a+1 d'où la conclusion ..
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soukki
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soukki


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MessageSujet: Re: défi pour les 1eres   défi pour les 1eres EmptySam 09 Jan 2010, 17:47

Salam
la recurrence présentée est fausse!!

le faite que (n) 1/i n'appartienne pas à N (suite a l'hypothese)

et que n/(n+1) n'appartienne pas aussi a N

n'impose pas que leurs somme n'appartient pas a N ...

PS lilou khalou tu devrais lacher ce probleme un peu...on t'as presenté maintes solutions avant t'es jamais satisfait


Dernière édition par soukki le Sam 09 Jan 2010, 17:54, édité 1 fois
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Dijkschneier
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MessageSujet: Re: défi pour les 1eres   défi pour les 1eres EmptySam 09 Jan 2010, 17:50

soukki a écrit:
Salam
la recurrence présentée est fausse!!

le faite que (n) 1/i n'appartienne pas à N (suite a l'hypothese)

et que n/(n+1) n'appartienne pas aussi a N

n'impose pas que leurs somme n'appartient pas a N ...
Bien vu !
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Sylphaen
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MessageSujet: Re: défi pour les 1eres   défi pour les 1eres EmptySam 09 Jan 2010, 17:55

Je propose cette solution :
Pour n=2 on a

S= 3/2 = (2+1)/2

On suppose que :
défi pour les 1eres %20%28a,b%29%5Cin%20IN%5E%7B2%7D

On a :

défi pour les 1eres Gif


Qui n'appartient pas a IN ..
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lilo_khalou
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MessageSujet: Re: défi pour les 1eres   défi pour les 1eres EmptySam 09 Jan 2010, 18:01

pourquoi le résultat n'appartient pas a N ?
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soukki
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MessageSujet: Re: défi pour les 1eres   défi pour les 1eres EmptySam 09 Jan 2010, 18:05

joli Sylphaen!

lilo, nombre impair/nombre pair === un nombre qui n'appartient pas a N
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lilo_khalou
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MessageSujet: Re: défi pour les 1eres   défi pour les 1eres EmptySam 09 Jan 2010, 18:09

soukki c'est pas le meme exercice ... celui je vien de le mettre aujourd'hui

il a faut dans la supposition il doit sup^poser que ca n'appartien pas a N pas le contraire
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lilo_khalou
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MessageSujet: Re: défi pour les 1eres   défi pour les 1eres EmptySam 09 Jan 2010, 18:11

je n'ai pas compris comment il a remplcé sigma par a et b
et pourquoi il a fait entré sigma et a et b pk ne pas se contenter des données ca sera plus facile
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soukki
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soukki


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MessageSujet: Re: défi pour les 1eres   défi pour les 1eres EmptySam 09 Jan 2010, 18:19

stp lilou fais attention avant de dire quoique ce soit puisque c'est ce qu'il a fait ,t'as pas bien vu ,il a ecrit (a,b) appartienne a N

et puis pr te repondre c'est bel et bien le meme exercice , il change seulement de forme

si tu montres que 1+1/2+1/3+.....1/n n'appartient pas a N

alors il existe un m appartenant a N tel que

m< 1+1/2+1/3+.....1/n<m+1

...tu deduis
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houssam110
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houssam110


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MessageSujet: Re: défi pour les 1eres   défi pour les 1eres EmptySam 09 Jan 2010, 19:38

Sylphaen a écrit:
Je propose cette solution :
Pour n=2 on a

S= 3/2 = (2+1)/2

On suppose que :
défi pour les 1eres %20%28a,b%29%5Cin%20IN%5E%7B2%7D

On a :

défi pour les 1eres Gif


Qui n'appartient pas a IN ..
Salam ...
un nombre ki napratient po a IN nimplike po ke ce nombre =impair sur impair..
mais il implike (dan cet exo car on travaille dans IN) ce nombre=a/b (a et b premiers entre eux)..
donc ta réponse est un peu incomplete car dans cet exo on travaille dans IN donc soi on aura 2a+1/2b oubien 2b/2a+1 mais ce 2eme né po accepté car A=1+1/2+..+1/n car n>=2 donc on a toujour un nombre kyé pair flma9am
si tu signale cela ta réponse cera correcte...
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Sylphaen
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MessageSujet: Re: défi pour les 1eres   défi pour les 1eres EmptySam 09 Jan 2010, 20:07

Oui et j'ai oublié le cas où n+1 et paire défi pour les 1eres Lol
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lilo_khalou
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MessageSujet: Re: défi pour les 1eres   défi pour les 1eres EmptySam 09 Jan 2010, 20:47

tu pourra poster ta reponse détaillée car j'ai encore du mal a comprendre comment t'a remplacé a et b etc ...

merci d'avance
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majdouline
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MessageSujet: Re: défi pour les 1eres   défi pour les 1eres EmptySam 16 Jan 2010, 15:18

salam....
la solution de sylphaen n'est pas incomplète mais plutôt incorrecte....car depuis le debut le raisonnement est faux...en effet....A n'appartient pas à IN n'équivaut pas à A=impair/pair je peux donner comme contre exemple A=2/3
l'implication A=impair/pair===>A n'appartient pas à IN est vraie mais la réciproque non...
ma solution(sauf erreur)....
récurrence:
pour n=2 la propriété est vraie....
supposons que c'est vrai pour n....on a donc :
défi pour les 1eres Gif.latex?S_{n}=\sum_{1}^{n}\frac{1}{i}%20\notin%20IN%20\Leftrightarrow%201+\frac{1}{2}+..
(avec S est rationnel puisque c'est une somme de nombres rationnels)
démontrons que c vrai pour n+1....
raisonnement par absurde ...supposons que :
défi pour les 1eres Gif
alors b(n+1) / an+a+b
==>b(n+1)/b(an+a+b)-ab(n+1)
<=>b(n+1)/b²<=>n+1 / b <=>k(n+1)=b (1)(avec k£IN)<=>1/n+1=k/b
on a donc S_{n+1)=a/b+k/b £IN
alors : b / a+k<=>b / a(n+1)+k(n+1)
<=> b / a(n+1)+b==> b / a (n+1)
or pgcd(a,b)=1 alors b / n+1 et de (1) on a : n+1 / b
alors n+1=b
on a S_{n+1)=a/b+1/(n+1)=(a+1)/(n+1) appartient à IN alors n+1 / a+1
=>n+1 / n(a+1)-n-1=na-1
n+1/ a(n+1)+an-1=a-1
alors n+1 / a+1-(a-1)=2 alors n+1 / 2 alors n=1 ce qui est absurde
conclure......
P.S. / :divise
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Sylphaen
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MessageSujet: Re: défi pour les 1eres   défi pour les 1eres EmptyDim 17 Jan 2010, 11:33

majdouline a écrit:
salam....
la solution de sylphaen n'est pas incomplète mais plutôt incorrecte....car depuis le debut le raisonnement est faux...en effet....A n'appartient pas à IN n'équivaut pas à A=impair/pair je peux donner comme contre exemple A=2/3
l'implication A=impair/pair
===>A n'appartient pas à IN est vraie mais la réciproque non...

C'est plutôt A=3/2 xD
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Sylphaen
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MessageSujet: Re: défi pour les 1eres   défi pour les 1eres EmptyDim 17 Jan 2010, 12:20

Voici ce que je propose ..
Pour n=2 on a

S= 3/2 = (2+1)/2

On suppose que : avec 2a+1 ^ 2b =1 ( pgcd ..)
défi pour les 1eres %20%28a,b%29%5Cin%20IN%5E%7B2%7D
défi pour les 1eres Gif
Si n+1 est impaire alors le nominateur est impaire ..
maintenant si n+1 est paire donc :
∃ (p ,s) £ IN x 2IN +{1} : n+1= 2^p X s
∃ (p' ,s') £ IN x 2IN +{1} : b=2^p' X s'
On aura donc :
défi pour les 1eres Gif
défi pour les 1eres Gif

Si p-1<= p' on aura :
défi pour les 1eres Gif

Qui est impaire/paire ..
On fait de même pour l'autre cas ..
Sauf erreur bien sûr :d
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majdouline
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MessageSujet: Re: défi pour les 1eres   défi pour les 1eres EmptyDim 17 Jan 2010, 12:27

Sylphaen a écrit:
majdouline a écrit:
salam....
la solution de sylphaen n'est pas incomplète mais plutôt incorrecte....car depuis le debut le raisonnement est faux...en effet....A n'appartient pas à IN n'équivaut pas à A=impair/pair je peux donner comme contre exemple A=2/3
l'implication A=impair/pair
===>A n'appartient pas à IN est vraie mais la réciproque non...

C'est plutôt A=3/2 xD
je parle pas de notre somme mais je parle d'un A quelconque.....
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majdouline
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MessageSujet: Re: défi pour les 1eres   défi pour les 1eres EmptyDim 17 Jan 2010, 12:40

en tt cas je crois maintenant que ce raisonnement est correct:
car ici la récurrence ne se base pas sur démontrer que : (∀n£IN) S_{n}pas entier mais de:
(∀n£IN)(∃(a,b)£IN²) tel que S=(2a+1)/b ce qui implique que (∀n£IN) S_{n}pas entier...et c'est ce que je voulais que tu indique dans cette solution...car d'après ce que tu as écrit t'as pas indiqué la propriété qu'on veut démontrer par récurrence....
mais bon........ voici un lien:
http://www.mathramz.com/xyz/viewtopic.php?f=4&t=3236&p=24254&hilit=http%3A%2F%2Fwww.mathramz.com%2Fxyz%2Flatexrender%2Fpictures%2F197c90a4a2507c44d5818c06a75db0c8.png#p24254
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Sylphaen
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Sylphaen


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MessageSujet: Re: défi pour les 1eres   défi pour les 1eres EmptyDim 17 Jan 2010, 12:56

Oui j'avais mal rédigé ..En effet c'est
∀ n£IN*-{1} ∃(a;b)£IN*² : S=2a+1/b
pas
(∀n£IN)(∃(a,b)£IN²) : S=2a+1/b

^^
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