Aide pour les futurs mathématiciens
 
AccueilAccueil  PortailPortail  FAQFAQ  RechercherRechercher  S'enregistrerS'enregistrer  Connexion  

Partagez | 
 

 défi pour les 1eres

Voir le sujet précédent Voir le sujet suivant Aller en bas 
AuteurMessage
lilo_khalou
Maître


Masculin Nombre de messages : 93
Age : 23
Date d'inscription : 06/10/2008

MessageSujet: défi pour les 1eres   Sam 09 Jan 2010, 11:00

Bonjour,
Montez que : quelque soit n plus grand ou égal a 2 : ( 1+ 1/2 + ... + 1/n ) n'appartion pas a N.

Bonne chance à tous !
Revenir en haut Aller en bas
Dijkschneier
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 1482
Age : 22
Date d'inscription : 12/12/2009

MessageSujet: Re: défi pour les 1eres   Sam 09 Jan 2010, 12:32

Edit : Ma démonstration n\'est pas très rigide. Il vaut mieux ainsi l\'écraser.


Dernière édition par Dijkschneier le Sam 09 Jan 2010, 17:48, édité 1 fois
Revenir en haut Aller en bas
http://dijkschneier.freehostia.com
lilo_khalou
Maître


Masculin Nombre de messages : 93
Age : 23
Date d'inscription : 06/10/2008

MessageSujet: Re: défi pour les 1eres   Sam 09 Jan 2010, 17:10

pour te dire, j'ai rien compris des étapes ^^
Revenir en haut Aller en bas
Sylphaen
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 555
Age : 23
Localisation : Rabat
Date d'inscription : 30/11/2009

MessageSujet: Re: défi pour les 1eres   Sam 09 Jan 2010, 17:31

Tu peux le faire par récurrence d'une autre façons :

Tu suppose que :


Et tu le prouve par récurrence ..

Puis 2b ne divise pas 2a+1 d'où la conclusion ..
Revenir en haut Aller en bas
soukki
Maître


Féminin Nombre de messages : 145
Age : 23
Localisation : Casa
Date d'inscription : 22/03/2009

MessageSujet: Re: défi pour les 1eres   Sam 09 Jan 2010, 17:47

Salam
la recurrence présentée est fausse!!

le faite que (n) 1/i n'appartienne pas à N (suite a l'hypothese)

et que n/(n+1) n'appartienne pas aussi a N

n'impose pas que leurs somme n'appartient pas a N ...

PS lilou khalou tu devrais lacher ce probleme un peu...on t'as presenté maintes solutions avant t'es jamais satisfait


Dernière édition par soukki le Sam 09 Jan 2010, 17:54, édité 1 fois
Revenir en haut Aller en bas
Dijkschneier
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 1482
Age : 22
Date d'inscription : 12/12/2009

MessageSujet: Re: défi pour les 1eres   Sam 09 Jan 2010, 17:50

soukki a écrit:
Salam
la recurrence présentée est fausse!!

le faite que (n) 1/i n'appartienne pas à N (suite a l'hypothese)

et que n/(n+1) n'appartienne pas aussi a N

n'impose pas que leurs somme n'appartient pas a N ...
Bien vu !
Revenir en haut Aller en bas
http://dijkschneier.freehostia.com
Sylphaen
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 555
Age : 23
Localisation : Rabat
Date d'inscription : 30/11/2009

MessageSujet: Re: défi pour les 1eres   Sam 09 Jan 2010, 17:55

Je propose cette solution :
Pour n=2 on a

S= 3/2 = (2+1)/2

On suppose que :


On a :




Qui n'appartient pas a IN ..
Revenir en haut Aller en bas
lilo_khalou
Maître


Masculin Nombre de messages : 93
Age : 23
Date d'inscription : 06/10/2008

MessageSujet: Re: défi pour les 1eres   Sam 09 Jan 2010, 18:01

pourquoi le résultat n'appartient pas a N ?
Revenir en haut Aller en bas
soukki
Maître


Féminin Nombre de messages : 145
Age : 23
Localisation : Casa
Date d'inscription : 22/03/2009

MessageSujet: Re: défi pour les 1eres   Sam 09 Jan 2010, 18:05

joli Sylphaen!

lilo, nombre impair/nombre pair === un nombre qui n'appartient pas a N
Revenir en haut Aller en bas
lilo_khalou
Maître


Masculin Nombre de messages : 93
Age : 23
Date d'inscription : 06/10/2008

MessageSujet: Re: défi pour les 1eres   Sam 09 Jan 2010, 18:09

soukki c'est pas le meme exercice ... celui je vien de le mettre aujourd'hui

il a faut dans la supposition il doit sup^poser que ca n'appartien pas a N pas le contraire
Revenir en haut Aller en bas
lilo_khalou
Maître


Masculin Nombre de messages : 93
Age : 23
Date d'inscription : 06/10/2008

MessageSujet: Re: défi pour les 1eres   Sam 09 Jan 2010, 18:11

je n'ai pas compris comment il a remplcé sigma par a et b
et pourquoi il a fait entré sigma et a et b pk ne pas se contenter des données ca sera plus facile
Revenir en haut Aller en bas
soukki
Maître


Féminin Nombre de messages : 145
Age : 23
Localisation : Casa
Date d'inscription : 22/03/2009

MessageSujet: Re: défi pour les 1eres   Sam 09 Jan 2010, 18:19

stp lilou fais attention avant de dire quoique ce soit puisque c'est ce qu'il a fait ,t'as pas bien vu ,il a ecrit (a,b) appartienne a N

et puis pr te repondre c'est bel et bien le meme exercice , il change seulement de forme

si tu montres que 1+1/2+1/3+.....1/n n'appartient pas a N

alors il existe un m appartenant a N tel que

m< 1+1/2+1/3+.....1/n<m+1

...tu deduis
Revenir en haut Aller en bas
houssam110
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 860
Age : 23
Localisation : {Casa} U {Sefrou}
Date d'inscription : 19/04/2009

MessageSujet: Re: défi pour les 1eres   Sam 09 Jan 2010, 19:38

Sylphaen a écrit:
Je propose cette solution :
Pour n=2 on a

S= 3/2 = (2+1)/2

On suppose que :


On a :




Qui n'appartient pas a IN ..
Salam ...
un nombre ki napratient po a IN nimplike po ke ce nombre =impair sur impair..
mais il implike (dan cet exo car on travaille dans IN) ce nombre=a/b (a et b premiers entre eux)..
donc ta réponse est un peu incomplete car dans cet exo on travaille dans IN donc soi on aura 2a+1/2b oubien 2b/2a+1 mais ce 2eme né po accepté car A=1+1/2+..+1/n car n>=2 donc on a toujour un nombre kyé pair flma9am
si tu signale cela ta réponse cera correcte...
Revenir en haut Aller en bas
Sylphaen
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 555
Age : 23
Localisation : Rabat
Date d'inscription : 30/11/2009

MessageSujet: Re: défi pour les 1eres   Sam 09 Jan 2010, 20:07

Oui et j'ai oublié le cas où n+1 et paire
Revenir en haut Aller en bas
lilo_khalou
Maître


Masculin Nombre de messages : 93
Age : 23
Date d'inscription : 06/10/2008

MessageSujet: Re: défi pour les 1eres   Sam 09 Jan 2010, 20:47

tu pourra poster ta reponse détaillée car j'ai encore du mal a comprendre comment t'a remplacé a et b etc ...

merci d'avance
Revenir en haut Aller en bas
majdouline
Expert sup


Féminin Nombre de messages : 1151
Age : 23
Localisation : Ø
Date d'inscription : 04/01/2009

MessageSujet: Re: défi pour les 1eres   Sam 16 Jan 2010, 15:18

salam....
la solution de sylphaen n'est pas incomplète mais plutôt incorrecte....car depuis le debut le raisonnement est faux...en effet....A n'appartient pas à IN n'équivaut pas à A=impair/pair je peux donner comme contre exemple A=2/3
l'implication A=impair/pair===>A n'appartient pas à IN est vraie mais la réciproque non...
ma solution(sauf erreur)....
récurrence:
pour n=2 la propriété est vraie....
supposons que c'est vrai pour n....on a donc :

(avec S est rationnel puisque c'est une somme de nombres rationnels)
démontrons que c vrai pour n+1....
raisonnement par absurde ...supposons que :

alors b(n+1) / an+a+b
==>b(n+1)/b(an+a+b)-ab(n+1)
<=>b(n+1)/b²<=>n+1 / b <=>k(n+1)=b (1)(avec k£IN)<=>1/n+1=k/b
on a donc S_{n+1)=a/b+k/b £IN
alors : b / a+k<=>b / a(n+1)+k(n+1)
<=> b / a(n+1)+b==> b / a (n+1)
or pgcd(a,b)=1 alors b / n+1 et de (1) on a : n+1 / b
alors n+1=b
on a S_{n+1)=a/b+1/(n+1)=(a+1)/(n+1) appartient à IN alors n+1 / a+1
=>n+1 / n(a+1)-n-1=na-1
n+1/ a(n+1)+an-1=a-1
alors n+1 / a+1-(a-1)=2 alors n+1 / 2 alors n=1 ce qui est absurde
conclure......
P.S. / :divise
Revenir en haut Aller en bas
Sylphaen
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 555
Age : 23
Localisation : Rabat
Date d'inscription : 30/11/2009

MessageSujet: Re: défi pour les 1eres   Dim 17 Jan 2010, 11:33

majdouline a écrit:
salam....
la solution de sylphaen n'est pas incomplète mais plutôt incorrecte....car depuis le debut le raisonnement est faux...en effet....A n'appartient pas à IN n'équivaut pas à A=impair/pair je peux donner comme contre exemple A=2/3
l'implication A=impair/pair
===>A n'appartient pas à IN est vraie mais la réciproque non...

C'est plutôt A=3/2 xD
Revenir en haut Aller en bas
Sylphaen
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 555
Age : 23
Localisation : Rabat
Date d'inscription : 30/11/2009

MessageSujet: Re: défi pour les 1eres   Dim 17 Jan 2010, 12:20

Voici ce que je propose ..
Pour n=2 on a

S= 3/2 = (2+1)/2

On suppose que : avec 2a+1 ^ 2b =1 ( pgcd ..)


Si n+1 est impaire alors le nominateur est impaire ..
maintenant si n+1 est paire donc :
∃ (p ,s) £ IN x 2IN +{1} : n+1= 2^p X s
∃ (p' ,s') £ IN x 2IN +{1} : b=2^p' X s'
On aura donc :



Si p-1<= p' on aura :


Qui est impaire/paire ..
On fait de même pour l'autre cas ..
Sauf erreur bien sûr :d
Revenir en haut Aller en bas
majdouline
Expert sup


Féminin Nombre de messages : 1151
Age : 23
Localisation : Ø
Date d'inscription : 04/01/2009

MessageSujet: Re: défi pour les 1eres   Dim 17 Jan 2010, 12:27

Sylphaen a écrit:
majdouline a écrit:
salam....
la solution de sylphaen n'est pas incomplète mais plutôt incorrecte....car depuis le debut le raisonnement est faux...en effet....A n'appartient pas à IN n'équivaut pas à A=impair/pair je peux donner comme contre exemple A=2/3
l'implication A=impair/pair
===>A n'appartient pas à IN est vraie mais la réciproque non...

C'est plutôt A=3/2 xD
je parle pas de notre somme mais je parle d'un A quelconque.....
Revenir en haut Aller en bas
majdouline
Expert sup


Féminin Nombre de messages : 1151
Age : 23
Localisation : Ø
Date d'inscription : 04/01/2009

MessageSujet: Re: défi pour les 1eres   Dim 17 Jan 2010, 12:40

en tt cas je crois maintenant que ce raisonnement est correct:
car ici la récurrence ne se base pas sur démontrer que : (∀n£IN) S_{n}pas entier mais de:
(∀n£IN)(∃(a,b)£IN²) tel que S=(2a+1)/b ce qui implique que (∀n£IN) S_{n}pas entier...et c'est ce que je voulais que tu indique dans cette solution...car d'après ce que tu as écrit t'as pas indiqué la propriété qu'on veut démontrer par récurrence....
mais bon........ voici un lien:
http://www.mathramz.com/xyz/viewtopic.php?f=4&t=3236&p=24254&hilit=http%3A%2F%2Fwww.mathramz.com%2Fxyz%2Flatexrender%2Fpictures%2F197c90a4a2507c44d5818c06a75db0c8.png#p24254
Revenir en haut Aller en bas
Sylphaen
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 555
Age : 23
Localisation : Rabat
Date d'inscription : 30/11/2009

MessageSujet: Re: défi pour les 1eres   Dim 17 Jan 2010, 12:56

Oui j'avais mal rédigé ..En effet c'est
∀ n£IN*-{1} ∃(a;b)£IN*² : S=2a+1/b
pas
(∀n£IN)(∃(a,b)£IN²) : S=2a+1/b

^^
Revenir en haut Aller en bas
Contenu sponsorisé




MessageSujet: Re: défi pour les 1eres   Aujourd'hui à 01:09

Revenir en haut Aller en bas
 
défi pour les 1eres
Voir le sujet précédent Voir le sujet suivant Revenir en haut 
Page 1 sur 1
 Sujets similaires
-
» défi pour les 1eres
» Combien d'heures l'an prochain, pour les 1eres STI2D en LV2 ?
» trouver des sujets de TPE pour les 1eres
» Oeuvre intégrale pour l'argumentation (1ereS)?
» L'hypnose Ericksonienne pour l'ago & attaques de panique

Permission de ce forum:Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum
Forum des amateurs de maths :: Lycée :: Première-
Sauter vers: