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 un petit probleme

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master
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master

Masculin Nombre de messages : 298
Age : 26
Localisation : Morocco-Méknés - tata
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MessageSujet: un petit probleme   un petit probleme EmptyLun 11 Jan 2010, 13:29

Démontrer que le produit de quatre entiers naturels consécutifs et non nuls ne
peut pas être un carré parfait.
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nmo
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 2246
Age : 26
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Date d'inscription : 29/10/2009

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MessageSujet: Re: un petit probleme   un petit probleme EmptyVen 16 Avr 2010, 17:46

Soit n un entier arbitraire, et soit A le produit de quatre nombres entiers consécutifs augmenté de 1.
A peut être noté un petit probleme Gif
Donc un petit probleme Gif.
Donc un petit probleme Gif.
Donc un petit probleme Gif.
On a un petit probleme Gif est entier, par construction de n, et de fait, un petit probleme Gif est un carré parfait qu'on note s.
Donc un petit probleme Gif.
Supposons que le produit de quatre entiers naturels consécutifs est un carréparfait.
Donc, il existe un entier t vérifiant un petit probleme Gif.
On a un petit probleme Gif.
Donc un petit probleme Gif.
Donc un petit probleme Gif.
Donc un petit probleme Gif.
Donc un petit probleme Gif.
Donc un petit probleme Gif et un petit probleme Gif.
Par addition, on trouve un petit probleme Gif.
Donc un petit probleme Gif.
Et par conséquant un petit probleme Gif.==>(1)
Et puisque ni n, ni n+1, ni n+2, ni n+3, est nul.
Il vient que un petit probleme Gif n'est pas nul.
Donc un petit probleme Gif n'est pas nul.==>(2)
Il y a une contradiction entre 1 et 2, ce qui fait que la supposition est fausse.
Donc le produit de quatre entiers naturels consécutifs et non nuls ne
peut pas être un carré parfait.
CQFD.
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un petit probleme
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