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 exo olympiade

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master
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MessageSujet: exo olympiade   Lun 11 Jan 2010, 15:04

<FONT face=TimesNewRoman size=4>
<P align=left>Déterminer le plus petit entier naturel qui est, à la fois, somme de 9 entiers</P>
<P align=left>naturels consécutifs, somme de 10 entiers naturels consécutifs et somme de 11</P>
<P>entiers naturels consécutifs.&nbsp; </P></FONT>
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master
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MessageSujet: Re: exo olympiade   Lun 11 Jan 2010, 15:05

dsl jai pas fait attention voila lexo
Déterminer le plus petit entier naturel qui est, à la fois, somme de 9 entiers
naturels consécutifs, somme de 10 entiers naturels consécutifs et somme de 11
entiers naturels consécutifs.
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MessageSujet: Re: exo olympiade   Mer 13 Jan 2010, 16:15

je crois qu'il n ya aucun pour repondre, alors je vas donner ma solution ....sauf erreur ...
on posons S le nombre cherche alors on a:
S =x + (x+1) +(x+2)..........+(x+Cool= 9(x+4)
S= y+ (y+1)+( y+2)+.......+(y+9) = 5(2x+9)
S= z+(z+1)+(z+2) +.......+(z+10) = 11(x+5)
alors S le multiple de 11 et 5 et 9 qui donne 495 repond aux conditions du prob
jespere que ma solution sera vrais
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Dijkschneier
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MessageSujet: Re: exo olympiade   Mer 13 Jan 2010, 17:07

Tout entier qui s'écrit à la fois sous forme d'une somme de 9 entiers naturels consécutifs, d'une somme de 10 entiers naturels consécutifs, et d'une somme de 11 entiers naturels consécutifs est assurément un multiple commun de 11,5 et 9.
Mais l'inverse ne marche pas dans tous les cas.
Pour garantir donc la validité de ta réponse, il aurait fallu tester que 495 satisfait bien les conditions de l'énoncé.
Mais bravo, quoi qu'il en soit !
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MessageSujet: Re: exo olympiade   Mer 13 Jan 2010, 18:15

ah oui ta raison jai eviter cette etape ok :
on aura en effet : 495=51+52+......+59=45+46+......54=40+41+.....+50
et merci
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MessageSujet: Re: exo olympiade   Aujourd'hui à 18:04

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exo olympiade
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