exo d'application

slt les mec je trouve que ce exo est bon pour notre niveau au math:

Trouver les applications f de R vers R verifiant f(x²+y)=f(x) + f(y²) pour tout x et y de R
j'att votre reponses

On a : pour tout
* Si on fixe et , on découvre que :

* Si on fixe uniquement, on aura :

Et aussi :

On peut remarquer que f est une fonction paire.
* Si on fixe maintenant , on trouve que :

Or, on a précédemment prouvé que , d'où :
.
Conclusion :
Si une fonction f satisfait les conditions de l'énoncé, alors elle est nécessairement la fonction nulle.
Inversement, la fonction nulle satisfait clairement les conditions de l'énoncé.

tres bon solution je trouve que ta reponse plux mieux que la mienne