exo de fonctions

Trouver toutes les fonctions f définies sur IR et f (x - f (y)) = 1 – x – y

pour tout x et y de IR


je donne la solution si il n ya quelqun pour repondre

bonsoir....

Spoiler:

Pour , on trouve que :

Si on fixe encore , on obtient :

D'où :

Inversement, la fonction satisfait bien les conditions de l'énoncé.

cest bien fait bon travail

Je donne comme deuxieme solution pour resoudre l'equation :
Soit f est une eventuelle solution.Alors, en choisissant y=0 et x = a + f(0), l'equation fonctionnel s'ecrit f(a)=-a +1-f(0), pour tout reel a . C. a .d . f est de la forme x vers -x+k,ou k est une constante reelle.
resiproquement.soient K£R et f:x vers -x+k.pour tous reels x,y on a f(x-f(y))=-x-y+2k.donc,f est une solution du probleme si et seulement si k=1/2
FINALEMENT, il y a une unique solution qui est f:x vers -x+ 1/2
et merci