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 exo de fonctions

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master
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Masculin Nombre de messages : 298
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MessageSujet: exo de fonctions   Lun 11 Jan 2010, 15:12

Trouver toutes les fonctions f définies sur IR et f (x - f (y)) = 1 – x – y

pour tout x et y de IR


je donne la solution si il n ya quelqun pour repondre
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majdouline
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MessageSujet: Re: exo de fonctions   Mar 12 Jan 2010, 18:41

bonsoir....
Spoiler:
 
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Dijkschneier
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MessageSujet: Re: exo de fonctions   Mar 12 Jan 2010, 19:03

Pour , on trouve que :

Si on fixe encore , on obtient :

D'où :

Inversement, la fonction satisfait bien les conditions de l'énoncé.
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http://dijkschneier.freehostia.com
master
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MessageSujet: Re: exo de fonctions   Mar 12 Jan 2010, 19:22

cest bien fait bon travail
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master
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MessageSujet: Re: exo de fonctions   Jeu 14 Jan 2010, 22:28

Je donne comme deuxieme solution pour resoudre l'equation :
Soit f est une eventuelle solution.Alors, en choisissant y=0 et x = a + f(0), l'equation fonctionnel s'ecrit f(a)=-a +1-f(0), pour tout reel a . C. a .d . f est de la forme x vers -x+k,ou k est une constante reelle.
resiproquement.soient K£R et f:x vers -x+k.pour tous reels x,y on a f(x-f(y))=-x-y+2k.donc,f est une solution du probleme si et seulement si k=1/2
FINALEMENT, il y a une unique solution qui est f:x vers -x+ 1/2
et merci
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MessageSujet: Re: exo de fonctions   Aujourd'hui à 00:29

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exo de fonctions
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