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 Problèmes dignes d'être résolus

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nmo
Expert sup


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MessageSujet: Problèmes dignes d'être résolus   Ven 22 Jan 2010, 18:06

1/x et y sont des nombres proportionnels avec a et b tel que 0<a<b.
Si x+y=c. Calculez le plus petit des nombres x et y en fonctoion de a et b et c.
2/On mesure la température dans certain pays en Fahrenhait.
Sacant que 100 Celsius égale 212 Fahrenhait et que 0 Celsius égale 32 Fahrenhait.
Trouver une application qui permet de calculer Tc si on sait Tf.
3/En une assemblée générale, N personnes sont assemblés dont 49% ont voté pour l'élu X et l'autre -parmi eux mohammed et ali- ont voté pour Y.
Si on suppose que mohammed et ali ont voté pour X.
Quel sera le pourcentage obtenu par X?
4/4 enfants mangent 4 gateaux en 4 minutes.
Combien 12 enfants vont manger de gateaux en 12 minutes?
5/Avec une somme d'argent un marchand peut acheter soit 42 monteaux ou 60 pontalons ou 102 tricots.
Un costume se compose d'un pontalon et d'un montau et d'un tricot.
Combien de costumes peut-il acheter avec la même somme d'argent?
Défi/ Trouvez les couples x et y tels que 5^x=2^y.
Bonne chance.
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nmo
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MessageSujet: Re: Problèmes dignes d'être résolus   Sam 30 Jan 2010, 19:13

J'ajoute celui-ci:
Le nombre d'or est la solution positive, notée w de l'équation x^2-x-1.
1/Calculez w.
2/Montrez que w^5=5w+3 et 1/w^2=2-w.
Bonne chance.
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nmo
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MessageSujet: Re: Problèmes dignes d'être résolus   Dim 31 Jan 2010, 21:38

Allez! Réflichissez un peu.
Ce ne sont pas tous très difficiles.
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codex00
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MessageSujet: Re: Problèmes dignes d'être résolus   Dim 31 Jan 2010, 22:10

nmo a écrit:

2/On mesure la température dans certain pays en Fahrenhait.
Sachant que 100 Celsius égale 212 Fahrenhait et que 0 Celsius égale 32 Fahrenhait.
Trouver une application qui permet de calculer Tc si on sait Tf.
Bonne chance.
En fait ce problème est assez chelou o_O, c'est que d'après l'equation caractéristique par transfert de chaleur par conduction (PAS de convexion ni rayonnement) on a AT=-a dT/dt A=opérateur laplacien et d/dT (dérivée partielle de T par rapport au temps)
et si ce transfert est au régime stationnaire (T=cte) on se ramène à AT=0
et si la distibution est jolie jolie Very Happy (ni cylindrique ou sphérique) on peut se ramener à d²T/dx²=0 silent => T=aX+b
Ca fait trop de truc à supposer par nous même!
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nmo
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MessageSujet: Re: Problèmes dignes d'être résolus   Lun 01 Fév 2010, 09:06

Il s'agit ici d'une fonction affine tout simplement.
Et qu'on peut écrire de la façon suivante:
Tf=9/5Tc+32.
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Sylphaen
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MessageSujet: Re: Problèmes dignes d'être résolus   Lun 01 Fév 2010, 10:43

4 enfants mangent 4 gâteaux en 4 minutes.
Combien 12 enfants vont manger de gâteaux en 12 minutes?
12 enfants mangent 4 gâteaux en 4/3 minutes
12 enfants mangent 12 gâteaux en 4minutes
12 enfants mangent 36 gâteaux en 12 minutes ?
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nmo
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MessageSujet: Re: Problèmes dignes d'être résolus   Lun 01 Fév 2010, 13:05

Comment tu as su que 12 enfants mangent 4 gâteaux en 4/3 minutes?
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Sylphaen
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MessageSujet: Re: Problèmes dignes d'être résolus   Lun 01 Fév 2010, 15:33

C'est logique
Si 4 enfants mangent 4 gâteaux en 4minutes
donc :
4 enfants mangent 1 gâteaux en 1minutes
12enfants mangent 1 gâteaux en 1/3minutes
12enfant mangeant 2gâteaux en 2/3minutes
..
12enfant mangeant 4gâteaux en 4/3minutes
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nmo
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MessageSujet: Re: Problèmes dignes d'être résolus   Mer 24 Fév 2010, 18:40

nmo a écrit:
J'ajoute celui-ci:
Le nombre d'or est la solution positive, notée w de l'équation x^2-x-1=0.
1/Calculez w.
2/Montrez que w^5=5w+3 et 1/w^2=2-w.
Bonne chance.
Pour le premier:
On a x^2-x-1=0.
Donc x²-x-1=0.
Donc x²-2x.1/2-1-1/4+1/4=0.
Donc (x-1/2)²-1-1/4=0.
Donc (x-1/2)²-5/4=0.
Donc (x-1/2)²-(V5/2)²=0.
Donc (x-1/2)²=(V5/2)².
Donc x-1/2=V5/2 ou x-1/2=-V5/2.
Donc x=(1-V5)/2 ou x=(1+V5)/2.
Seule =(1+V5)/2 est positive, donc w=(1+V5)/2.
Pour le deuxième:
On a w est solution de l'équation.
Donc w²-w-1=0.
Donc w²=w+1.
Donc w^3=w²+w.
Donc w^3=w+1+w.
Donc w^3=2w+1.
Donc w^4=2w²+w.
Donc w^4=2(w+1)+w.
Donc w^4=2w+2+w.
Donc w^4=3w+2.
Donc w^5=3w²+2w.
Donc w^5=3(w+1)+2w.
Donc w^5=3w+3+2w.
Donc w^5=5w+3.
Et on a w²-w-1=0.
Donc w²-w=1.
Donc w-1=1/w.
Donc (w-1)^2=(1/w)^2.
Donc w²-2w+1=1/w^2.
Donc w+1-2w+1=1/w^2.
Donc 2-w=1/w^2.
Sauf faute de frappe.
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