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 Discusion du premier JOPSM;

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just-abdess
Maître


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MessageSujet: Re: Discusion du premier JOPSM;   Mer 03 Fév 2010, 22:26

MohE a écrit:

Jopsm 8,Problem 3:
c'est vraie que le problems est très jolie, mais il ne merite pas d'être un problem 3, avec tout respect.

Salut

Oui , tu as raison , il fallait que je le met au premier , mais moi sans faire attention j'ai fais
probleme 1 difficile
probleme 2 moyen
probleme 3 facile
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houssam110
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MessageSujet: Re: Discusion du premier JOPSM;   Jeu 04 Fév 2010, 09:33

salut tt le monde
salut mohe
pur JOPSM 3
4n+1 peu etre un carré parfait
or c 4n+2 et 4n+3 ki ne peuvent po etre ds carrés parfaits ckyé démontrable..
et voici ma solution
http://img22.imageshack.us/img22/6324/problem2n.png
A+
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majdouline
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MessageSujet: Re: Discusion du premier JOPSM;   Jeu 04 Fév 2010, 22:59

mes solutions proposées aux 8ème JOPSM.....
Exo1:
on a x et y ont donc le même signe car x3y est positif et puisque la somme 3x+y est positive alors x,y sont positifs ...ainsi en appliquant Am-Gm on a :


impossible on a donc:
S={ma localisation}
-----------------------------------------------------------------------------------------
Exo 2:
notons :
en considérant le triangle ADB en en appliquant la loi des sinus on a :




or en considérant le triangle ADC on a :


alors :



re^^ cette équation admet comme solution:

d'après Pythagore on a donc :

------------------------------------------------------------------------
problème3:
notre inégalité est équivalente à:

notons a+1=x b+1=y et c+1=z ainsi l'inégalité devient:

or par Cauchy Schwartz on a:

et on a :

alors il suffit de démontrer que :



ce qui est clairement vrai...
done!!
joli sujet samix^^


Dernière édition par majdouline le Ven 05 Fév 2010, 12:11, édité 4 fois
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samix
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MessageSujet: Re: Discusion du premier JOPSM;   Jeu 04 Fév 2010, 23:11

merci d'avoir aimé le sujet majdouline

mais en ce qui concerne ta solution pour l'inégalité je pense que t'as fais une faute de frappe dans la 5ème ligne c'est plûtot 3(x+y+z) et non pas x+y+z
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majdouline
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MessageSujet: Re: Discusion du premier JOPSM;   Jeu 04 Fév 2010, 23:15

oui merci samix c'est corrigé.....
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Sylphaen
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MessageSujet: Re: Discusion du premier JOPSM;   Jeu 04 Fév 2010, 23:22

Solution de l'exo 3 :
On a :

L'inégo équivaut donc à :

Or que :
a²+1 >= 2a Donc :

Il suffit de prouve donc que :

Posons :
a+1=x b+1=y c+1=z
L'inégo équivaut à :
Par IAG on a :
x + 4/x >= 2V(x.4/x)=4
Donc :

CQFD Smile
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La volonté
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MessageSujet: Re: Discusion du premier JOPSM;   Jeu 04 Fév 2010, 23:26


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Ayoub M-H
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MessageSujet: Re: Discusion du premier JOPSM;   Jeu 04 Fév 2010, 23:33

Salùt !



A+! Wink
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Ayoub M-H
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MessageSujet: Re: Discusion du premier JOPSM;   Ven 05 Fév 2010, 01:25

Pour le 1ére Exo la présentation Graphique véréfie aussi le resultat trouvé :



A+! Wink
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Sylphaen
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MessageSujet: Re: Discusion du premier JOPSM;   Ven 05 Fév 2010, 09:52

Le graph est plutôt ainsi :
Y ne prend jamais 0 comme valeurs .. mais bons je pense que la solution de Majdouline était la meilleure =)
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Dijkschneier
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MessageSujet: Re: Discusion du premier JOPSM;   Ven 05 Fév 2010, 11:48

9ème JOPSM :

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Dijkschneier
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MessageSujet: Re: Discusion du premier JOPSM;   Sam 06 Fév 2010, 15:05

10ème JOPSM :

Exercice 2 :
On considère la suite définie par
On peut alors facilement prouver que c'est une suite de Fibonacci généralisée ( )
Par récurrence, on peut prouver que notre suite appartient à , puis qu'elle est strictement croissante dans
Nommons E l'ensemble défini par
Et considérons la proposition
est vraie car le seul entier inférieur à (3) et qui appartient à est 2, et 2 appartient à ()
Montrons que :
On a

Finalement, est vraie pour tout
Et puisque , alors
Aussi, on peut vérifier que 1 appartient à E.
Donc
CQFD.


Dernière édition par Dijkschneier le Sam 07 Aoû 2010, 21:52, édité 2 fois
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Othmaann
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MessageSujet: Re: Discusion du premier JOPSM;   Sam 06 Fév 2010, 15:32

Euh pour un peu d'eclaircissement :
Que représente exactement la propriété P(n) ?
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darkpseudo
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MessageSujet: Re: Discusion du premier JOPSM;   Sam 06 Fév 2010, 15:46

Juste un petit eclairessissement , le nombre avec lequel on travail n'est il pas le nombre d'or ?? si oui alors tout les nombre appartiennent a la suite de fibonnaci et la question est déja vérifié !!
Merci de me répondre ^^
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Dijkschneier
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MessageSujet: Re: Discusion du premier JOPSM;   Sam 06 Fév 2010, 16:16

darkpseudo a écrit:
Juste un petit eclairessissement , le nombre avec lequel on travail n'est il pas le nombre d'or ??
Tout à fait. est le nombre d'or.

darkpseudo a écrit:
si oui alors tout les nombre appartiennent a la suite de fibonnaci et la question est déja vérifié !!
Quelle question ?
Il s'agit ici de prouver que tous les entiers naturels non nuls peuvent s'écrire d'une manière unique (à l'ordre de la commutativité de l'addition près), comme une somme de puissances distinctes de et de
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darkpseudo
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MessageSujet: Re: Discusion du premier JOPSM;   Sam 06 Fév 2010, 16:23

Oui c'est ce que je voulais savoir merci ^^'
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Dijkschneier
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MessageSujet: Re: Discusion du premier JOPSM;   Sam 06 Fév 2010, 16:51

Othmaann a écrit:
Euh pour un peu d'eclaircissement :
Que représente exactement la propriété P(n) ?

Il serait violent si l'on tentait de traduire verbalement la signification de P(n), et ça ne serait pas non plus tentant à connaître. Je vais donc me borner à l'explication suivante :
L'objectif de l'exercice était de prouver que était vraie. Mais cette proposition n'est pas facile à appréhender. On a donc introduit la proposition P(n), qui est plus "faible", mais plus facile à démontrer. Ensuite, de la véracité de P(n), on en a déduit celle de . La proposition P(n) n'était finalement qu'une passerelle.


Dernière édition par Dijkschneier le Mer 14 Juil 2010, 18:35, édité 1 fois
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MessageSujet: Re: Discusion du premier JOPSM;   Sam 06 Fév 2010, 17:24

10ème JOPSM :

Exercice 3 :


Dernière édition par Dijkschneier le Dim 07 Fév 2010, 10:17, édité 1 fois
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MohE
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MessageSujet: Re: Discusion du premier JOPSM;   Sam 06 Fév 2010, 20:36

Pour le Jopsm 10, exellent le sujet, le problème 1 est facile, le deux, pas vraiment si diffcille de sortes que personnes ne l'as fais, le troisième n'est pas vraiment facile, j'ai vu le sujet aujourd'hui matin, ma solution était presque la même chose qu'a fais Dijkschneier j'essaie encore de trouver une autre solution,
N.B: il faut toujours determiner le cas d'égalité.

P.S:
je crois que sylphean a proposé un sujet facile pour que tout le monde participe Smile bonne chance!
J'epère que j'aurais de la chance pour participer a l'un des Test de
Dijkschneier.
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master
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MessageSujet: Re: Discusion du premier JOPSM;   Lun 08 Fév 2010, 15:56

JOPSM 11:
exo 3 :
d'apres l'IAG on aura : a^5+b^5+ab>= 3(ab)²>=3ab
alors ab/a^5+b^5+ab =< 1/3 (*)
donc bc/b^5+c^5+bc=< 1/3 (**)
et ac/a^5+c^5+ac =< 1/3 (***)
en sommant (*)et (**) et (***) on trouveras que :
ab/a^5+b^5+ab + bc/b^5+c^5+bc + ac/a^5+c^5+ac =<1/3+1/3+1/3=1
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master
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MessageSujet: Re: Discusion du premier JOPSM;   Lun 08 Fév 2010, 16:19

deuxieme methode:
a^5+b^5 = (a+b)((a-b)(a^3-b^3)+a²b²)>= (a+b)(ab)²
donc ab/a^5+b^5+ab =< ab/(a+b)a²b²+ab = c/a+b+c
avec la meme facon on vas distinguer les autres inegalite pour avoir que : ab/a^5+b^5+ab + bc/b^5+c^5+bc + ac/a^5+c^5+ac =< c/a+b+c +a/a+c+b + b/a+c+b =a+b+c/a+b+c = 1
d'ou la conclusion ...
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Dijkschneier
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MessageSujet: Re: Discusion du premier JOPSM;   Lun 08 Fév 2010, 17:07

master a écrit:
JOPSM 11:
d'apres l'IAG on aura : a^5+b^5+ab>= 3(ab)²>=3ab
Pourquoi ?
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master
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MessageSujet: Re: Discusion du premier JOPSM;   Lun 08 Fév 2010, 17:31

d'apres IAG a^5+b^+ab >= 3(a^5.b^5.ab)^1/3=3((ab)^6)^1/3 = 3(ab)^6/3=3(ab)²
puisque on a (ab)²>=ab alors en pultipliant avec 3 :
3(ab)²>= 3ab
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samix
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MessageSujet: Re: Discusion du premier JOPSM;   Lun 08 Fév 2010, 17:44

master a écrit:
d'apres IAG a^5+b^+ab >= 3(a^5.b^5.ab)^1/3=3((ab)^6)^1/3 = 3(ab)^6/3=3(ab)²
puisque on a (ab)²>=ab alors en pultipliant avec 3 :
3(ab)²>= 3ab

3(ab)²>= 3ab est juste si et seulement ab >= 1
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master
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MessageSujet: Re: Discusion du premier JOPSM;   Lun 08 Fév 2010, 18:18

mais si on donne que ab=0 0=<0 ce qui est vrais ?????
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MessageSujet: Re: Discusion du premier JOPSM;   Aujourd'hui à 03:04

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