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 Question n°13: Espaces vectoriels

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abdelbaki.attioui
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MessageSujet: Re: Question n°13: Espaces vectoriels   Mar 09 Fév 2010, 18:59

Il est clair que F est un sous-espace vectoriel de E.
Pour f€E, il existe un polynôme P de degré 2 tel que :
P(0)=f(0) et P(-1)=f(-1) et P(1)=f(1) ( P(x)=a(x²-1)+bx(x-1)+cx(x+1) Lagrange)).Alors f-P€F.
Donc un supplémentaire est { x-->ax²+bx+c / a,b,c€IR}
Donc codimF=3

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abdelbaki.attioui
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MessageSujet: Question n°13: Espaces vectoriels   Mar 02 Fév 2010, 10:42

Soit E=C([-1,1],IR) l'espace des fonctions continues sur l'intervalle [-1,1].

Montrer que F={f€E / f(-1)=f(0)=f(1)=0} est un sev de E
et déterminer un supplémentaire de F dans E.

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Question n°13: Espaces vectoriels
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