Forum des amateurs de maths
Vous souhaitez réagir à ce message ? Créez un compte en quelques clics ou connectez-vous pour continuer.


Aide pour les futurs mathématiciens
 
AccueilAccueil  PortailPortail  RechercherRechercher  Dernières imagesDernières images  S'enregistrerS'enregistrer  Connexion  
-20%
Le deal à ne pas rater :
(Adhérents Fnac) Enceinte Bluetooth Marshall Stanmore II Noir
199.99 € 249.99 €
Voir le deal

 

 Question n°14: Espaces vectoriels de dimension finie

Aller en bas 
AuteurMessage
abdelbaki.attioui
Administrateur
abdelbaki.attioui


Masculin Nombre de messages : 2564
Localisation : maroc
Date d'inscription : 27/11/2005

Question n°14: Espaces vectoriels de dimension finie Empty
MessageSujet: Re: Question n°14: Espaces vectoriels de dimension finie   Question n°14: Espaces vectoriels de dimension finie EmptyMar 09 Fév 2010, 19:15

1) fog=0 ==> Im(g)C ker(f) , d'après le th. du rang on a :
n=dim Kerf(f) +rg(f) >= rg(g) +rg(f)

2) d'près 1) , n>= rg(g) +rg(f)=n+rg(f) car rg(g)=n ==> rg(f)+rg(g)=n.

3) soit F un supplémentaire de Ker(f) ===> rg(f)=dim F
Soit g la projection sur Ker(f) //F ==> Ker(f)=Im(g) et F=Ker(g)
==> fog=0 et gof #0 et rg(g) +rg(f)=n
Revenir en haut Aller en bas
https://mathsmaroc.jeun.fr/
abdelbaki.attioui
Administrateur
abdelbaki.attioui


Masculin Nombre de messages : 2564
Localisation : maroc
Date d'inscription : 27/11/2005

Question n°14: Espaces vectoriels de dimension finie Empty
MessageSujet: Question n°14: Espaces vectoriels de dimension finie   Question n°14: Espaces vectoriels de dimension finie EmptyMar 02 Fév 2010, 10:56

Soit E un IK-ev de dimension finie n.

1) Soit f,g€L(E) tels que fog=0. Montrer que rg(f)+rg(g)=<n.

2) Soit f€L(E). Montrer qu'il existe g€L(E) : fog=0 et rg(f)+rg(g)=n.

3) Soit f€L(E) avec f non nul et rg(f)<n. Montrer qu'il existe g€L(E) : fog=0, gof non nul et rg(f)+rg(g)=n.
Revenir en haut Aller en bas
https://mathsmaroc.jeun.fr/
 
Question n°14: Espaces vectoriels de dimension finie
Revenir en haut 
Page 1 sur 1
 Sujets similaires
-
» Question n°13: Espaces vectoriels
» Espaces vectoriels
» espaces vectoriels
» espaces vectoriels
» Espaces vectoriels normés

Permission de ce forum:Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum
Forum des amateurs de maths :: Mathématiques supérieurs et spéciales :: Questions- Réponses-
Sauter vers: