inequality !!!

soit m et n des entiers naturels non nuls prouvez que :


1/((1+m)^1/n ) + 1/((1+n)1^1/m) >= 1

Good Luck

Salut Omar ca va !!! j'éspère que tu es arrivé bien !! en faite l'inégalité et presque trivial avec Am_Gm :

bien joué abdek !! sinn ca va hamdulaah
tzz

slt les mecs,

si on considere: (a+1)^n>=na+1
de meme : 1/(m+1)^(1/n)=<n/(n+m)

et 1/(n+1)^(1/m)=<m/(m+n)

==> 1/(n+1)^(1/m) + 1/(1+m)^(1/n)=<1 !!!!!!

botmane a écrit:

slt les mecs,

si on considere: (a+1)^n>=na+1
de meme : 1/(m+1)^(1/n)=<n/(n+m)

et 1/(n+1)^(1/m)=<m/(m+n)

==> 1/(n+1)^(1/m) + 1/(1+m)^(1/n)=<1 !!!!!!

L'inégalité de Bernoulli ne s'applique que pour un n entier supérieur ou égal à 2.

oui c vrai :

((m/n)+1)^n>=m/n*n+1=m+1 ==> (m+1)^(1/n)=<(m+n)/n

idem pour l'autre ...


d'où le resultat !