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 inégalité

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4 participants
AuteurMessage
elfenlied
Débutant
elfenlied


Masculin Nombre de messages : 1
Age : 31
Localisation : Kénitra
Date d'inscription : 27/10/2008

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MessageSujet: inégalité   inégalité EmptyJeu 04 Fév 2010, 12:21

soient a,b,c >0 et n de N*
montrer que :

a^n/(b+c) + b^n/(c+a) + c^n/(a+b) >= [a^(n-1)+b^(n-1)+c^(n-1)]/2

bonne chance

inegalita 9wiya ^^

pour ceux qui ont été dans le stage olympiad je suis Seif de kénitra^^
c'est mon premier post Wink

INTAHA !!!
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majdouline
Expert sup
majdouline


Féminin Nombre de messages : 1151
Age : 30
Localisation : Ø
Date d'inscription : 04/01/2009

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MessageSujet: Re: inégalité   inégalité EmptyJeu 04 Fév 2010, 12:36

par Chebyshev on a :
inégalité Gif
par Cauchy Schwartz on a :
inégalité Gif
alors :
inégalité Gif(1)
encore par Chebyshev on a :
inégalité Gif (2)
et (1) et (2) on a:
inégalité Gif
CQFD....
P.S.bienvenue sur le forum Wink
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tarask
Expert sup
tarask


Masculin Nombre de messages : 1004
Age : 30
Date d'inscription : 14/06/2010

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MessageSujet: Re: inégalité   inégalité EmptyLun 21 Juin 2010, 12:44

je suis un peu en retard , mais est-ce-qu'on po faire le raisonnement par reccurence ? Very Happy
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master
Maître
master


Masculin Nombre de messages : 298
Age : 30
Localisation : Morocco-Méknés - tata
Date d'inscription : 10/01/2010

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MessageSujet: Re: inégalité   inégalité EmptyLun 21 Juin 2010, 15:01

mmm , je crois que tu peux !

pour n=1 ==> (a/b+c ) + (b/c+a) + (c/a+b) >= 3/2

ce qui est vrais !!

donc supposons que l'inégo est vrais pour n !

pour n+1 :

il fallait prouver que : (a^(n+1)/b+c)+(b^(n+1)/a+c)+(c^

(n+1)/a+b) >= a^n+b^n+c^n/2

ce qui est facile a le prouver ! ^^
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tarask
Expert sup
tarask


Masculin Nombre de messages : 1004
Age : 30
Date d'inscription : 14/06/2010

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MessageSujet: Re: inégalité   inégalité EmptyLun 21 Juin 2010, 15:20

oui c'est ce que j'allais ecrire hhh pk quand g vu le fameux "n" jme suis dis qu'on pourra faire par recurrence :p merci Master Very Happy
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MessageSujet: Re: inégalité   inégalité Empty

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