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 Aide SVP

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Rhitz
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MessageSujet: Aide SVP   Jeu 04 Fév 2010, 17:05

Salut tout le monde!!
J'ai besoin de votre aide. J'ai un devoir à faire pour après les vacances, et je veux comparer mes réponses avec celles que vous posterez.
Les exercices 65 et 71 p:150 (fi ri7ab rryadyat)
Si personne de vous n'a le même manuel, je posterai les exercices demain!!
Merci.


Dernière édition par Rhitz le Jeu 04 Fév 2010, 17:18, édité 1 fois
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samix
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MessageSujet: Re: Aide SVP   Jeu 04 Fév 2010, 17:07

je pense que ça sera mieux que tu nous postes les exercices
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Rhitz
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MessageSujet: Re: Aide SVP   Jeu 04 Fév 2010, 17:28

alors voilà le premier exo:
a est un réel;
1) calculez V2 cos(a- pi/4) en fonction de cos a et sin a;
concluez que cos a . sin a = cos² (a-pi/4)-1/2

2) on a f(x)=cos 4x+sin4x-V2sin8x
2)1) montrez que : f(x)=V2[-2cos²(4x-pi/4)+cos(4x-pi/4)+1]
2)2) montrez que : f(x)=2V2sin²(2x-pi/Cool[1+2cos(4x-pi/4)]

3) résolvez dans IR l'équation f(x)=0

Je posterai le 2ème dès que celui-là soit résolu!
Merci.
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samix
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MessageSujet: Re: Aide SVP   Jeu 04 Fév 2010, 18:01

1)

*V2cos(a-pi/4)=V2(cosacos(pi/4)+sinasin(pi/4))
=V2(V2cosa/2 + V2sina/2)
=cosa+sina

* cos² (a-pi/4)-1/2 = cos² (a-pi/4)-1/2
=(cosa+sina)²/2-1/2
=(cos²a+sin²a+2cosasina)/2-1/2
=1/2+cosasina-1/2 = cosasina

2)

* f(x)= cos4x+sin4x-V2sin8x
=V2cos(4x-pi/4)-2V2sin4xcos4x
=V2cos(4x-pi/4)-2V2(cos²(4x-pi/4)-1/2)
=V2(cos(4x-pi/4)-2cos²(4x-pi/4)+1)

*
2V2sin²(2x-pi/8 )[1+2cos(4x-pi/4)]
=2V2sin²((4x-pi/4)/2))[1+2cos(4x-pi/4]

remarque :

2sin²(a/2)=(1-cosa)

donc pour a=4x-pi/4

=V2(1-cos(4x-pi/4))[1+2cos(4x-pi/4)]
=V2(1-2cos²(4x-pi/4)+2cos(4x-pi/4)-cos(4x-pi/4))
=V2(1-2cos²(4x-pi/4)+cos(4x-pi/4))=f(x )

je pense que la résolution de l'équation est facile
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Rhitz
Maître


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MessageSujet: Re: Aide SVP   Ven 05 Fév 2010, 09:21

Merci beaucoup Samix! J'ai eu ^presque les mêmes réponses! Pour l'équation c'est facile comme t'as dit!
Bon voilà le 2ème exo:

1) Résolvez dans IR l'équation : cos(2x+pi/3) = -1/2

2) On a A(x)=5cos²x-2V3sinx.cosx+3sin²x
2)1) Montrez que : A(x)=cos2x-V3sin2x+4
2)2) Concluez les solutions de l'équation A(x)=3 dans IR

3) Résolvez l'inéquation A(x)>=3 dans le domaine [0;pi/2[
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samix
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MessageSujet: Re: Aide SVP   Ven 05 Fév 2010, 13:42

Hi
je pense que se sont des exo facile

I) Facile

II)
1)
A(x) = 5cos²x-2V3sinx.cosx+3sin²x
= 5cos²x-V3sin2x+3(1-cos²x)
=2cos²x-1-V3sin2x+4
=cos2x-V3sin2x+4

2)
l'équation équivaut : cos2x-V3sin2x=-1

<=> 2(cos2x/2-V3/2 sin2x)=-1
<=> (cos(pi/3)cos2x-sin(pi/3)sin2x)=-1/2
<=> cos(2x+pi/3)=-1/2
donc les meme solution de l'équation du question 1

3)

l'inéquation équivaut cos(2x+pi/3) >= -1/2

on met y=2x+pi/3 alors on dois résoudre

cosy >= cos(2pi/3) dans l'intervalle [pi/3,4pi/3[

ainsi que d'après le cercle trigonométrique on obtiens les solution suivante :

y £ [pi/3,2pi/3]

x £ [0,pi/6]
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