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 Petitt exo

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Azerty1995
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MessageSujet: Petitt exo   Ven 05 Fév 2010, 14:58

x et y nombres reel strictement positif x²+y²=2
montrez que
1/(x+)+1/(y+1)=2/(x+y)
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Azerty1995
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MessageSujet: Re: Petitt exo   Ven 05 Fév 2010, 15:00

Toujours pas de réponses!!


Dernière édition par Azerty1995 le Lun 10 Mai 2010, 11:24, édité 1 fois
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nmo
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MessageSujet: Re: Petitt exo   Sam 06 Fév 2010, 12:00

Voici la réponse:
On a x²+y²=2.
Donc x²+y²+2xy=2+2xy.
Donc (x+y)²=2(1+xy).
Donc (x+y)²/2=(1+xy).
D'autre part, on a 1/(x+1)+1/(y+1)=((y+1)+(x+1))/(x+1)(y+1).
Donc 1/(x+1)+1/(y+1)=(y+1+x+1)/(xy+1+x+y).
Donc 1/(x+1)+1/(y+1)=(y+1+x+1)/(x+y+(x+y)²/2).
Donc 1/(x+1)+1/(y+1)=(y+x+2)/((x+y)(x+y+2)/2).
Donc 1/(x+1)+1/(y+1)=2(y+x+2)/(x+y)(x+y+2).
Finalement 1/(x+1)+1/(y+1)=2/(x+y).
Sauf erreur.
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louis
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MessageSujet: Re: Petitt exo   Sam 06 Fév 2010, 12:11

On a x²+y²=2
Donc xy+x+x²+x+y²+y+xy+y=2xy+2x+2y+2
Donc (x+y)(y+1+x+1)=2(xy+x+y+1)
Donc (y+1+x+1)/(xy+x+y+1)=2/(x+y)
Dernièrement 1/(x+1)+1/(y+1)=2/(x+y).
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http://nacertaj44@hotmail.com
Azerty1995
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MessageSujet: Re: Petitt exo   Sam 06 Fév 2010, 13:29

C'est juste
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Petitt exo
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