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 Exo

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Azerty1995
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MessageSujet: Exo   Sam 06 Fév 2010, 13:35

x et y deux nombres strictement positifs
montrez que
4Vxy/xy<=(1/y+1)(1/x+1)


Dernière édition par Azerty1995 le Lun 10 Mai 2010, 11:21, édité 1 fois
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Azerty1995
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MessageSujet: Re: Exo   Sam 06 Fév 2010, 13:35

.


Dernière édition par Azerty1995 le Lun 10 Mai 2010, 11:22, édité 1 fois
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MessageSujet: Re: Exo   Sam 06 Fév 2010, 13:46

Je réponds:
On a (Va-Vb)^2>=0.
Donc (Va)^2-2Vab+(Vb)^2>=0.
Donc a+b>=2Vab.
Posns a=y et b=1.
Donc y+1>=2Vy.
Posons a=x et b=1.
Donc x+1>=Vx.
En multipliant les deux inégalités, on trouve: (y+1)(x+1)>=(2Vy)*(2Vx).
Donc (y+1)(x+1)>=4Vxy.
Divisons par xy , on trouve ((x+1)(y+1))/xy>=4Vyx/xy.
Donc ((x+1)/x)*((y+1)/y)>=4Vyx/xy.
Donc (x/x+1/x)*(y/y+1/y)>=4Vyx/xy.
Donc (1/y+1)(1/x+1)>=4Vyx/xy.
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Azerty1995
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MessageSujet: Re: Exo   Sam 06 Fév 2010, 14:19

C juste Smile
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MessageSujet: Re: Exo   

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Exo
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