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 Problème de la semaine N°223 (08/02/2010-15/02/2010)

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radouane_BNE
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MessageSujet: Problème de la semaine N°223 (08/02/2010-15/02/2010)   Problème de la semaine N°223 (08/02/2010-15/02/2010) EmptyDim 07 Fév 2010, 08:56

Problème de la semaine N°223 (08/02/2010-15/02/2010) Sans_t10

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radouane_BNE
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MessageSujet: Re: Problème de la semaine N°223 (08/02/2010-15/02/2010)   Problème de la semaine N°223 (08/02/2010-15/02/2010) EmptyDim 07 Fév 2010, 08:57

chaque participant doit poster sa solution ( format word ) par E-MAIL amateursmaths@yahoo.fr
(Indiquer votre nom d'utilisateur dans la réponse envoyée )

puis il poste le message suivant ici "solution postée".pour plus d'information voir les conditions de participation.

pour ceux qui veulent l'envoyer en mp,veuillez l'envoyer à ma boite!


Merci!

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Abdek_M
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MessageSujet: Re: Problème de la semaine N°223 (08/02/2010-15/02/2010)   Problème de la semaine N°223 (08/02/2010-15/02/2010) EmptyDim 07 Fév 2010, 11:38

Solution postée par mp Problème de la semaine N°223 (08/02/2010-15/02/2010) Icon_smile
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Sylphaen
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Sylphaen

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MessageSujet: Re: Problème de la semaine N°223 (08/02/2010-15/02/2010)   Problème de la semaine N°223 (08/02/2010-15/02/2010) EmptyDim 07 Fév 2010, 13:10

Solution posté via m-p . Problème de la semaine N°223 (08/02/2010-15/02/2010) Icon_biggrin
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radouane_BNE
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MessageSujet: Re: Problème de la semaine N°223 (08/02/2010-15/02/2010)   Problème de la semaine N°223 (08/02/2010-15/02/2010) EmptyLun 15 Fév 2010, 20:25

majdouline a écrit:
bonjour....
n4+4n=p
on sait que le seul nombre premier pair est 2...
or,il est simple de démontrer que :
(∀n∈IN)n4+4n≠2....ainsi supposons que p est impair.....cela équivaut à n4+4n impair =>n impair......
d'autre part on a :
Problème de la semaine N°223 (08/02/2010-15/02/2010) Gif
n est impair <=>n+1 est pair <=>2n+1 est un carré parfait==>n².2n+1 est un carré parfait alors ...
Problème de la semaine N°223 (08/02/2010-15/02/2010) Gif
donc de ** on a :
Problème de la semaine N°223 (08/02/2010-15/02/2010) Gif
et :Problème de la semaine N°223 (08/02/2010-15/02/2010) Gif
alors *** devient :
Problème de la semaine N°223 (08/02/2010-15/02/2010) Gif
supposons que n>1....il est simple de démontrer donc que n4+1>2n² et que 4n=22n>2n+1 (car 2n>n+1 (n>1))
alors on a :
Problème de la semaine N°223 (08/02/2010-15/02/2010) Gif
contradiction..alors n≤1<=>n=1 ou n=0....on vérifiant les deux cas....on trouve que se sont effectivement des solutions(n=1--->p=5 et n=0==>p=1)....
S={0,1}
sauf erreur....

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radouane_BNE
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MessageSujet: Re: Problème de la semaine N°223 (08/02/2010-15/02/2010)   Problème de la semaine N°223 (08/02/2010-15/02/2010) EmptyLun 15 Fév 2010, 20:25

Sylphaen a écrit:
Bonjour :
Voici ma solution :
On a :
Problème de la semaine N°223 (08/02/2010-15/02/2010) Gif
Remarquons que le cas n=0 n'est pas vérifié .
Ainsi :
4n est paire , ce qui implique que n soit impaire sinon leur somme serait paires ..
Donc :
Problème de la semaine N°223 (08/02/2010-15/02/2010) Gif
Notre équation devient :
Problème de la semaine N°223 (08/02/2010-15/02/2010) Gif
Or que :
Problème de la semaine N°223 (08/02/2010-15/02/2010) Gif.latex?n%5E%7B4%7D+4%5E%7B2m+1%7D=%20n%5E%7B4%7D+4.4%5E%7B2m%7D=n%5E%7B2%5E%7B2%7D%7D+%282.4%5E%7Bm%7D%29%5E%7B2%7D+2n%5E%7B2%7D.2.4%5E%7Bm%7D-2n%5E%7B2%7D.2
Problème de la semaine N°223 (08/02/2010-15/02/2010) Gif.latex?n%5E%7B2%5E%7B2%7D%7D+%282.4%5E%7Bm%7D%29%5E%7B2%7D+2n%5E%7B2%7D.2.4%5E%7Bm%7D-2n%5E%7B2%7D.2.4%5E%7Bm%7D=%28n%5E%7B2%7D+2.4%5E%7Bm%7D%29%5E%7B2%7D-%282.n
Problème de la semaine N°223 (08/02/2010-15/02/2010) Gif.latex?%28n%5E%7B2%7D+2.4%5E%7Bm%7D%29%5E%7B2%7D-%282.n.2%5E%7Bm%7D%29%5E%7B2%7D=%28n%5E%7B2%7D+2.4%5E%7Bm%7D+2.n.2%5E%7Bm%7D%29.%28n%5E%7B2%7D+2.4%5E%7Bm%7D-2.n Par conséquent l'un des facteurs est égal à 1 , et puisque c'est le plus petit donc :
Problème de la semaine N°223 (08/02/2010-15/02/2010) Gif.latex?%28n%5E%7B2%7D+2.4%5E%7Bm%7D-2.n
Et puisque :
Problème de la semaine N°223 (08/02/2010-15/02/2010) Gif
On aura :
Problème de la semaine N°223 (08/02/2010-15/02/2010) Gif

Donc le seul entier qui vérifie la contrainte est 1 .
S={1}

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MessageSujet: Re: Problème de la semaine N°223 (08/02/2010-15/02/2010)   Problème de la semaine N°223 (08/02/2010-15/02/2010) EmptyLun 15 Fév 2010, 20:26

[quote="Abdek_M"]Solution du problème 223 :


supposons que Problème de la semaine N°223 (08/02/2010-15/02/2010) 719262cd45830248133d8a9183d18f9b43c1a7cb alors si Problème de la semaine N°223 (08/02/2010-15/02/2010) D1854cae891ec7b29161ccaf79a24b00c274bdaa est pair alors il est facile de voir que le nombre Problème de la semaine N°223 (08/02/2010-15/02/2010) A6ef20c54b95051b3b948d77867aa71418061e50 est pair et srictement supérieur à 2 est donc n'est pas premier si Problème de la semaine N°223 (08/02/2010-15/02/2010) D1854cae891ec7b29161ccaf79a24b00c274bdaa ets impair alors posons Problème de la semaine N°223 (08/02/2010-15/02/2010) 3ddb1e8ded6c909a73cd00da68fb4e9e5cf8e3ef on a donc
Problème de la semaine N°223 (08/02/2010-15/02/2010) 943b77573dda4c35a120df4554a5baad53b9cb4c
est ce nombre est premier si et seulment si Problème de la semaine N°223 (08/02/2010-15/02/2010) 01ea4b6bd17ee603696dd6e63b08b3ba75b78dce Finalement Problème de la semaine N°223 (08/02/2010-15/02/2010) 01ea4b6bd17ee603696dd6e63b08b3ba75b78dce est la seule solution

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MessageSujet: Re: Problème de la semaine N°223 (08/02/2010-15/02/2010)   Problème de la semaine N°223 (08/02/2010-15/02/2010) Empty

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