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 Problème de la semaine N°223 (08/02/2010-15/02/2010)

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AuteurMessage
radouane_BNE
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MessageSujet: Problème de la semaine N°223 (08/02/2010-15/02/2010)   Dim 07 Fév 2010, 08:56


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radouane_BNE
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MessageSujet: Re: Problème de la semaine N°223 (08/02/2010-15/02/2010)   Dim 07 Fév 2010, 08:57

chaque participant doit poster sa solution ( format word ) par E-MAIL amateursmaths@yahoo.fr
(Indiquer votre nom d'utilisateur dans la réponse envoyée )

puis il poste le message suivant ici "solution postée".pour plus d'information voir les conditions de participation.

pour ceux qui veulent l'envoyer en mp,veuillez l'envoyer à ma boite!


Merci!

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Abdek_M
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MessageSujet: Re: Problème de la semaine N°223 (08/02/2010-15/02/2010)   Dim 07 Fév 2010, 11:38

Solution postée par mp
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Sylphaen
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MessageSujet: Re: Problème de la semaine N°223 (08/02/2010-15/02/2010)   Dim 07 Fév 2010, 13:10

Solution posté via m-p .
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radouane_BNE
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MessageSujet: Re: Problème de la semaine N°223 (08/02/2010-15/02/2010)   Lun 15 Fév 2010, 20:25

majdouline a écrit:
bonjour....
n4+4n=p
on sait que le seul nombre premier pair est 2...
or,il est simple de démontrer que :
(∀n∈IN)n4+4n≠2....ainsi supposons que p est impair.....cela équivaut à n4+4n impair =>n impair......
d'autre part on a :

n est impair <=>n+1 est pair <=>2n+1 est un carré parfait==>n².2n+1 est un carré parfait alors ...

donc de ** on a :

et :
alors *** devient :

supposons que n>1....il est simple de démontrer donc que n4+1>2n² et que 4n=22n>2n+1 (car 2n>n+1 (n>1))
alors on a :

contradiction..alors n≤1<=>n=1 ou n=0....on vérifiant les deux cas....on trouve que se sont effectivement des solutions(n=1--->p=5 et n=0==>p=1)....
S={0,1}
sauf erreur....

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radouane_BNE
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MessageSujet: Re: Problème de la semaine N°223 (08/02/2010-15/02/2010)   Lun 15 Fév 2010, 20:25

Sylphaen a écrit:
Bonjour :
Voici ma solution :
On a :

Remarquons que le cas n=0 n'est pas vérifié .
Ainsi :
4n est paire , ce qui implique que n soit impaire sinon leur somme serait paires ..
Donc :

Notre équation devient :

Or que :


Par conséquent l'un des facteurs est égal à 1 , et puisque c'est le plus petit donc :

Et puisque :

On aura :


Donc le seul entier qui vérifie la contrainte est 1 .
S={1}

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radouane_BNE
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MessageSujet: Re: Problème de la semaine N°223 (08/02/2010-15/02/2010)   Lun 15 Fév 2010, 20:26

[quote="Abdek_M"]Solution du problème 223 :


supposons que alors si est pair alors il est facile de voir que le nombre est pair et srictement supérieur à 2 est donc n'est pas premier si ets impair alors posons on a donc

est ce nombre est premier si et seulment si Finalement est la seule solution

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MessageSujet: Re: Problème de la semaine N°223 (08/02/2010-15/02/2010)   

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