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 Easy!!

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beautiful mind
Maître
beautiful mind

Masculin Nombre de messages : 117
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MessageSujet: Easy!!   Easy!! EmptyLun 08 Fév 2010, 21:29

Déterminer toutes les fonctions de classe C2 sur IR telles que:
fof(x)=2x-1.
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neutrino
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Masculin Nombre de messages : 2684
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MessageSujet: Re: Easy!!   Easy!! EmptyDim 14 Fév 2010, 21:33

beautiful mind a écrit:
Déterminer toutes les fonctions de classe C2 sur IR telles que:
fof(x)=2x-1.

fofof(x)= f(2x-1) = 2f(x)-1 en dérivant : f'(2x-1)= f'(x)

il est facile de prouver que , f'(x)= f'( x/2^n +1 +1/2^n) , en tendant n vers +00 et puisque f' est continue on obtient que f'(x)= f(1) =cte et donc f(x) = ax+b ... (sauf erreur)
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Easy!!
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