Aide pour les futurs mathématiciens
 
AccueilAccueil  PortailPortail  FAQFAQ  RechercherRechercher  S'enregistrerS'enregistrer  Connexion  

Partagez | 
 

 Question n°15: Nombres réels, suites

Aller en bas 
AuteurMessage
abdelbaki.attioui
Administrateur
avatar

Masculin Nombre de messages : 2552
Localisation : maroc
Date d'inscription : 27/11/2005

MessageSujet: Re: Question n°15: Nombres réels, suites   Jeu 08 Avr 2010, 10:59

1) Il est facile de montrer que (u_n) est décroissante et à valeurs dans l'intervalle [0,pi/2]. Soit alors u sa limite. On a u€[0,pi/2].

2) Si u est non nulle alors lim (u_n-sin(u_n))=u-sinu=a>0. Alors à partir d'un certain rang : u_n-sin(u_n)>a/2. Par suite,
u_n- u_(n+1)>a/(2(n+1)). Ceci implique que la suite harmonique (1+1/2+...+1/n) serait majorée. Contradiction donc u=0.

3) Le DL(0) de la fonction sin à l'ordre 3 permet de montrer que
1/u²_(n+1) - 1/u²_n ~ 1/3n . Alors u_n~ (1/3ln(n))^(1/2).

_________________
وقل ربي زد ني علما
Revenir en haut Aller en bas
http://mathsmaroc.jeun.fr/
abdelbaki.attioui
Administrateur
avatar

Masculin Nombre de messages : 2552
Localisation : maroc
Date d'inscription : 27/11/2005

MessageSujet: Question n°15: Nombres réels, suites   Mar 09 Fév 2010, 19:36

Soit (u_n) la suite définie par la donnée de u_0€[0,pi/2] et la relation de récurrence:

(n+1)u_(n+1)=nu_n + sin(u_n) pour n>=0

Etudier cette suite.

_________________
وقل ربي زد ني علما
Revenir en haut Aller en bas
http://mathsmaroc.jeun.fr/
 
Question n°15: Nombres réels, suites
Revenir en haut 
Page 1 sur 1
 Sujets similaires
-
» nombres complexes et suites
» Question sur les nombres
» Question suites complexes
» Question ouverte sur les suites
» Suites de nombres

Permission de ce forum:Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum
Forum des amateurs de maths :: Mathématiques supérieurs et spéciales :: Questions- Réponses-
Sauter vers: