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 Défi:

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nmo
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 2224
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MessageSujet: Défi:   Ven 12 Fév 2010, 11:31

Un exercice de trigonométrie dans la partie préparatoire du cours, qui semble être un défi pour les collégiens:
x est un angle aigu vérifiant 3/(cos x)^2 - 10/cos x -8=0.
Calculez sin x.
Bonne chance
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nmo
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MessageSujet: Re: Défi:   Sam 20 Fév 2010, 18:20

Je réponds en utilisant les méthodes du TC:
Posons x=1/cos x. Donc x^2=1/(cos x)^2.
L'équation donnée équivaut à 3x^2-10x-8=0.
Cette équation a pour discriminent 14^2 (10^2-4*3*(-8 )=100+96=196=14^2).
D'ou les deux solutions x=-2/3 ou x=-4.
Donc 1/cos x =-2/3 ou 1/cos x=-4.
Donc cos x =-3/2 ou cos x =-1/4.
Donc cos x =-1/4 car -1=<cos x=<1.
On a (cos x)^2 + (sin x)^2 =1.
Donc (sin x)^2=1-1/16.
Donc (sin x)^2=15/16.
Soit en résumé sin x =V15/4.
Sauf faute de calcul et de frappe.
Je ne trouve aucune méthode de la deuxième année de collège !!
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