à l'aide!!

Maître Nombre de messages : 105 Age : 32 Date d'inscription : 12/02/2010

Montrer l'inégalité
1^k+2^k+...+n^k<=[n^2k -(n-1)^k]/[n^k - (n-1)^k]
pour deux entiers positifs n et k.

Maître Nombre de messages : 105 Age : 32 Date d'inscription : 12/02/2010

postez vos réponses svp.. g vrm blocquéé Smile

Maître Nombre de messages : 105 Age : 32 Date d'inscription : 12/02/2010

donc personne ne peut répondre??

Math=life a écrit:: Montrer l'inégalité
$à l'aide!! Gif.latex?1^k+2^k+..$
pour deux entiers positifs n et k.

l'inégalité est équivalente à :
$à l'aide!! Gif.latex?n^k-(n-1)^k+(n^k-(n-1)^k)(2^k+...+n^k)\leq%20n^{2k}-(n-1)^k\Leftrightarrow%20n^k(1+2^k+...+n^k)\leq%20n^{2k}+(n-1)^k(2^k+3^k+..$
$à l'aide!! Gif.latex?\Leftrightarrow%20n^k(1+2^k+...+(n-1)^k)\leq%20(n-1)^k(2^k+3^k+..$
il est simple de démontrer que pour tout i≤n-1 on a :
$à l'aide!! Gif$
en effet cela équivaut à : $à l'aide!! Gif$
ce qui est vrai on a donc :
à l'aide!! 1266013207879

$à l'aide!! Gif$
$à l'aide!! Gif.latex?\Leftrightarrow%20n^k(1+2^k+...+(n-1)^k)\leq(n-1)^k(2^k+3^k+..$
CQFD....
sauf erreur.....

Maître Nombre de messages : 105 Age : 32 Date d'inscription : 12/02/2010

WaWw vrm chapeau merci beaucoup monsieur Wink