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 aire d un triangle

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2 participants
AuteurMessage
euler2006
Débutant



Nombre de messages : 2
Date d'inscription : 09/11/2006

aire d un triangle Empty
MessageSujet: aire d un triangle   aire d un triangle EmptyJeu 09 Nov 2006, 22:00

salut svp aidez moi a resoudre cet exo:
un triangle a des angles aigu et h et le points la où les hauteurs se croisent et S et l aire de ce triangle.
demontrez que S=1/4(AB*CH+BC*AH+CA*BH)
merci d avance
(je suis au 4eme)
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ephemere
Féru



Nombre de messages : 43
Date d'inscription : 14/10/2006

aire d un triangle Empty
MessageSujet: Re: aire d un triangle   aire d un triangle EmptyVen 10 Nov 2006, 12:02

euler2006 a écrit:
salut svp aidez moi a resoudre cet exo:
un triangle a des angles aigu et h et le points la où les hauteurs se croisent et S et l aire de ce triangle.
demontrez que S=1/4(AB*CH+BC*AH+CA*BH)
merci d avance
(je suis au 4eme)

Soient D, E et F les pieds des hauteurs issues respectivement de A, B et C.

Avec tes notations pour la longueur des segments, il vient alors :

1/4(AB*CH+BC*AH+CA*BH)
=1/4(AB*(CF-FH)+BC*(AD-DH)+CA*(BE-EH))
=1/4(AB*CF-AB*FH+BC*AD-BC*DH+CA*BE-CA*EH)
=1/2*(1/2*AB*CF+1/2*BC*AD+1/2*CA*BE)-1/2*(1/2*AB*FH+1/2*BC*DH+1/2*CA*EH)
=1/2*(S+S+S)-1/2*S
=S
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aire d un triangle
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