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 Limite.

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Masculin Nombre de messages : 23
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MessageSujet: Limite.   Limite. EmptyVen 19 Fév 2010, 08:14

Bonsoir,
Voila sur un exo on me demande de calculer :

Lim X²Ln(1+1/X)-X
Quand X tend vers + l'infini puis d'interpréter graphiquement le résultat ....
Mais je n'y arrive pas .
Pouvez vous m'éclairé et merci !
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Oeil_de_Lynx
Expert sup
Oeil_de_Lynx

Masculin Nombre de messages : 3113
Age : 70
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Date d'inscription : 13/08/2007

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MessageSujet: Re: Limite.   Limite. EmptyVen 19 Fév 2010, 09:00

BJR reactiv ....

Je passais par là !!
Essayes de poser u=1/X alors u ---->0+ lorsque X ------> +oo
L'expression X²Ln(1+1/X)-X
deviendra (1/u^2).{Ln(1+u)-u}

En utilisant les ENCADREMENTS DE Ln(1+u) au voisinage de ZERO , tu trouveras que ta LIMITE vaut -(1/2)
Par exemple , tu pourras démonter que :
u-(1/2).u^2 <=Ln(1+u) <=u-(1/2).u^2+(1/3).u^3 pour u>=0 u assez petit

Maintenant , pour l'interprêtation graphique : tu pourras conclure que la courbe Cf , graphe de la fonction
X -----> f(X)=X²Ln(1+1/X)-X
admet une ASYMPTOTE HORIZONTALE d'équation y=-1/2 lorsque X -----> +oo

LHASSANE
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Masculin Nombre de messages : 23
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MessageSujet: Re: Limite.   Limite. EmptyVen 19 Fév 2010, 13:57

Merci bien Lhassane, j'avais pensé a l'encadrement mais je n'avait guère trouvé le mieux adapté ....
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l3arbi
Maître


Masculin Nombre de messages : 132
Age : 26
Date d'inscription : 27/09/2009

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MessageSujet: Re: Limite.   Limite. EmptyMer 24 Fév 2010, 13:07

ça sera -1/2 par l'encadrement de ln
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MessageSujet: Re: Limite.   Limite. Empty

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