exo en suite (défi)

Bonjour les Matheurs , J'ai un tres bon exo en suite pour! (pour moi j'ai pu trouver la solu à ma façon, je le poste apres le votre)
Vn est une suite numérique puisque:
|U0|<1/2
et
(qlq soit n de lN) Un+1 = Un² + Un - 1/4

1-montrer que |Un|<1/2
2-Montrer que (Un) est decroissante
3-Trouver Un en n et U0
N.B: pas la peinne de répondre a les 2 premiers ! passer au 3eme c juste pour vous montrer Tassalsoul tmrine!
ce exo est basé généralement sur les remarques

pas d'essai :s !! s3ib ga3 ldik daraja!!

salam

1) une erreur c'est plutôt : |Un| < 1/2

car si Uo = 1/3 ====> U1 = 7/36 qui n'est pas > 1/2

Après correction , utiliser la récurrence .

2) U(n+1) - Un = (Un)² - 1/4 < 0 ====> décroissante

3) on pose Vn = Un + 1/2 ====> V(n+1) = (Vn)²

V1 = (Vo)²
V2 = ((Vo)²)²
V3 = (((Vo)²)²)²
...........
Vn = (Vo)^(2^n)

===> Un = [Uo +1/2]^(2^n) - 1/2


.