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 Facile

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Math=life
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MessageSujet: Facile   Dim 21 Fév 2010, 12:04

Soit ABCD un trapèze tel que (AB)//(CD) et soit O le point d'intersection des diamètres [AC] et [DB] , et Soit T l'intersection de (AD) et (BC).
La droite (TO) coupe (AB) et ( CD) respectivement en I et J.
Montrer que: I et J sont les milieux respectifs de [AB] et [CD]
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Math=life
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MessageSujet: Re: Facile   Dim 21 Fév 2010, 12:05

Allez c facile !!
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Math=life
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MessageSujet: Re: Facile   Dim 21 Fév 2010, 20:38

alors c difficile??
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Math=life
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MessageSujet: Re: Facile   Lun 22 Fév 2010, 20:07

alors je poste la solution?? :d
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M.Marjani
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MessageSujet: Re: Facile   Lun 08 Mar 2010, 15:32

Voilà ma solution

Je vais utiliser thalés c mieux que sin , cos ))

dans le triangle TDC on (AB)//(CD)
Alors : AB/DC=TA/TD=TB/TC (1)

dans le triangle TDJ on a (AI)//(DJ)
alors : TA/TD=TI/TJ=AI/DJ (2)

dans le triangle TJC on a (IB)//(JC)
alors : TI/TJ=TB/TC=IB/JC (3)

Par (1) et (2) et (3) on conclus que :
AB/DC=TA/TD=TB/TC=TI/TJ=AI/DJ=TI/TJ=IB/JC

(Ou bien Utiliser les propriétés des homothéties transformant le segment [AB] en [CD].)

Avec thalés ça donne :

IB=1/2 AB
DJ=1/2 DC

D'ou le résultat Wink


Dernière édition par M.Marjani le Mer 31 Mar 2010, 10:16, édité 2 fois
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nmo
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MessageSujet: Re: Facile   Mar 16 Mar 2010, 19:57

Je ne sais pas comment tu as trouvé que:
IB=1/2 AB
DJ=1/2 DC
Peux-tu m'éclairer? Et merci.
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M.Marjani
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MessageSujet: Re: Facile   Mar 30 Mar 2010, 15:25

nmo a écrit:
Je ne sais pas comment tu as trouvé que:
IB=1/2 AB
DJ=1/2 DC
Peux-tu m'éclairer? Et merci.

Dans un trapèze, la droite joignant le point d'intersection des côtés non parallèles au point d'intersection des diagonales, passe par les milieux des côtés parallèles.

En effet, soit ABCD est un trapèze de bases [AB] et [CD] ayant pour milieux I et J. Les diagonales [AC] et [BD] se coupent en O. Les droites (BC) et (AD) se coupent en P.

Les points I, J, O et P sont alignés.
Tu peux la démontré en utilisant la démonstration avec l'homothétie.

Utiliser les propriétés des homothéties transformant le segment [AB] en [CD].

Réciproque : CDP est un triangle, J le milieu de [CD], O un point de la droite (PJ) distinct de P, de J et du symétrique de J par rapport à P.
(CO) coupe (PD) en A et (DO) coupe (PC) en B.

Les droites (AB) et (CD) sont parallèles et le point I, intersection de (AB) et (PJ), est le milieu de [AB]. Ce qui montre bien que IB=1/2 AB ; DJ=1/2 DC
Au plaisir ! Smile
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Math=life
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MessageSujet: Re: Facile   Mar 30 Mar 2010, 19:13

trés bien mais c'est fesable en utilisant juste Thalès!!
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Thalès
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MessageSujet: Re: Facile   Mar 30 Mar 2010, 19:41

Mon théorème sert bien des fois heinn !! xDDD
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Math=life
Maître


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MessageSujet: Re: Facile   Mar 30 Mar 2010, 19:44

Wé il faut bien l'avouer!
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Math=life
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MessageSujet: Re: Facile   Mar 30 Mar 2010, 19:44

NB: c'est aussi fesable ave le théorème de ceva et de thalès en meme temps
!!!
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M.Marjani
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MessageSujet: Re: Facile   Mer 31 Mar 2010, 10:11

Thalès a écrit:
Mon théorème sert bien des fois heinn !! xDDD

Very Happy
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M.Marjani
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MessageSujet: Re: Facile   Mer 31 Mar 2010, 10:13

Math=life a écrit:
NB: c'est aussi fesable ave le théorème de ceva et de thalès en meme temps
!!!

C'est facile ac thalés je l'ai déja fais dans un notebook.
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