Forum des amateurs de maths
Vous souhaitez réagir à ce message ? Créez un compte en quelques clics ou connectez-vous pour continuer.


Aide pour les futurs mathématiciens
 
AccueilAccueil  PortailPortail  RechercherRechercher  Dernières imagesDernières images  S'enregistrerS'enregistrer  Connexion  
-50%
Le deal à ne pas rater :
-50% Baskets Nike Air Huarache
64.99 € 129.99 €
Voir le deal

 

 Exercices Trigo !! Prière de m'aider !!

Aller en bas 
+5
Luna'L
mehdibouayad20
houssam110
flower-smatheuse
Hanaa1993
9 participants
AuteurMessage
Hanaa1993
Débutant



Féminin Nombre de messages : 2
Age : 31
Date d'inscription : 11/01/2010

Exercices Trigo !! Prière de m'aider !! Empty
MessageSujet: Exercices Trigo !! Prière de m'aider !!   Exercices Trigo !! Prière de m'aider !! EmptyLun 11 Jan 2010, 22:27

A + B + C = 180
Montrer que :

SinA/2 * SinB/2 * Sin C/2 <= 1/8

CosA/2 * Cos B/2 * CosC/2 <= 3Racine3/8

CosA + CosB + Cos C <= 3/2

tan²A/2 + tan²B/2 + tan² C/2 supérieur ou égal à 1

Merci D'avance !
Revenir en haut Aller en bas
flower-smatheuse
Débutant
flower-smatheuse


Féminin Nombre de messages : 8
Age : 30
Localisation : el gara
Date d'inscription : 10/12/2009

Exercices Trigo !! Prière de m'aider !! Empty
MessageSujet: Re: Exercices Trigo !! Prière de m'aider !!   Exercices Trigo !! Prière de m'aider !! EmptyMer 13 Jan 2010, 12:28

thanks a lot
Revenir en haut Aller en bas
houssam110
Expert sup
houssam110


Masculin Nombre de messages : 860
Age : 30
Localisation : {Casa} U {Sefrou}
Date d'inscription : 19/04/2009

Exercices Trigo !! Prière de m'aider !! Empty
MessageSujet: Re: Exercices Trigo !! Prière de m'aider !!   Exercices Trigo !! Prière de m'aider !! EmptyMer 13 Jan 2010, 17:49

sALAM hanaa 1993 (Bienvenue)
* cosa+cosb+cos c =<3/2
on a cosa+cosb+cosc=cosa+cosb+cos(pi-(a+b))
=cosa+cosb-cos(a+b)
=cosa+cos-(cosa.cosb-sina.sinb)
=cosa+cosb-cosa.cosb+sina.sinb
=cosa(1-cosb)+cosb +sina.sinb
donc il suffit de montrer que : cosa(1-cosb)+cosb +sina.sinb=<3/2
on sé que (a²+b²)/2 >=ab
donc
cosa(1-cosb)=<((cos²a+(1-cosb)²)/2 *
sin a .sinb=<(sin²a+sin²b)/2 **
cosb=2cosb/2 ***
en sommant * et** et *** ==> résultat voulu
donc cos a +cos b +cos c =<3/2
Dsl jé po le temps pour les autres..
A+


Dernière édition par houssam110 le Mer 13 Jan 2010, 21:47, édité 1 fois
Revenir en haut Aller en bas
mehdibouayad20
Expert sup
mehdibouayad20


Masculin Nombre de messages : 1702
Age : 32
Localisation : Fez City
Date d'inscription : 15/12/2007

Exercices Trigo !! Prière de m'aider !! Empty
MessageSujet: Re: Exercices Trigo !! Prière de m'aider !!   Exercices Trigo !! Prière de m'aider !! EmptyMer 13 Jan 2010, 20:04

houssam110 a écrit:
sALAM hanaa 1993 (Bienvenue)
* cosa+cosb+cos c =<3/2
on a cosa+cosb+cosc=cosa+cosb+cos(pi-(b+c))
=cosa+cosb-cos(a+b)
=cosa+cos-(cosa.cosb-sina.sinb)
=cosa+cosb-cosa.cosb+sina.sinb
=cosa(1-cosb)+cosb +sina.sinb
donc il suffit de montrer que : cosa(1-cosb)+cosb +sina.sinb=<3/2
on sé que (a²+b²)/2 >=ab
donc
cosa(1-cosb)=<((cos²a+(1-cosb)²)/2 *
sin a .sinb=<(sin²a+sin²b)/2 **
cosb=2cosb/2 ***
en sommant * et** et *** ==> résultat voulu
donc cos a +cos b +cos c =<3/2
Dsl jé po le temps pour les autres..
A+
Revenir en haut Aller en bas
Luna'L
Maître
Luna'L


Féminin Nombre de messages : 164
Age : 30
Localisation : Settat
Date d'inscription : 30/08/2009

Exercices Trigo !! Prière de m'aider !! Empty
MessageSujet: Re: Exercices Trigo !! Prière de m'aider !!   Exercices Trigo !! Prière de m'aider !! EmptyMer 13 Jan 2010, 21:09

C'est Cos(Pi-(a+b)) Non ?
Revenir en haut Aller en bas
houssam110
Expert sup
houssam110


Masculin Nombre de messages : 860
Age : 30
Localisation : {Casa} U {Sefrou}
Date d'inscription : 19/04/2009

Exercices Trigo !! Prière de m'aider !! Empty
MessageSujet: Re: Exercices Trigo !! Prière de m'aider !!   Exercices Trigo !! Prière de m'aider !! EmptyMer 13 Jan 2010, 21:47

Oué faute de frappe ^^
Revenir en haut Aller en bas
master
Maître
master


Masculin Nombre de messages : 298
Age : 30
Localisation : Morocco-Méknés - tata
Date d'inscription : 10/01/2010

Exercices Trigo !! Prière de m'aider !! Empty
MessageSujet: Re: Exercices Trigo !! Prière de m'aider !!   Exercices Trigo !! Prière de m'aider !! EmptyLun 08 Fév 2010, 19:48

deuxieme methode pour prouver que cosA+cosB+cosC=<3/2:
la fonction cos ni convex ni concave sur [0,pi]
on peut supposer que A>=B>=C
* si A>=pi/2
alors la fonction cos et concave sur [o,pi/2]:
alors par jensen on aura: cosA+cosB+cosC=< 3 cosA+B+C/3
=3cos pi/3=3/2
** si A<pi/2
c=<b=<pi/2
donc apres jensen cosB+cosC=< 2 cos (B+C/2)=2 sin A/2
cosA+cosB+cosC=< 2 sin A/2 +cosA =1-2sin² A/2 +2sin A/2
= -2(sin(A/2)- 1/2)² +3/2=< 3/2
d'ou la conclusion ........
A+
Revenir en haut Aller en bas
houssam110
Expert sup
houssam110


Masculin Nombre de messages : 860
Age : 30
Localisation : {Casa} U {Sefrou}
Date d'inscription : 19/04/2009

Exercices Trigo !! Prière de m'aider !! Empty
MessageSujet: Re: Exercices Trigo !! Prière de m'aider !!   Exercices Trigo !! Prière de m'aider !! EmptyLun 08 Fév 2010, 20:29

c la solution présentée dans le livre de Pierre Bronztein
mais je crois que ma solution est plus convenable a notre niveau ...
Revenir en haut Aller en bas
bnadem
Féru
bnadem


Masculin Nombre de messages : 38
Age : 30
Date d'inscription : 21/07/2009

Exercices Trigo !! Prière de m'aider !! Empty
MessageSujet: Re: Exercices Trigo !! Prière de m'aider !!   Exercices Trigo !! Prière de m'aider !! EmptyMer 10 Fév 2010, 12:53

1)
SinA/2 * SinB/2 * Sin C/2 <= 1/8
<=> 4sin²(A/2)*4sin²(B/2)*4sin²(C/2)<1
on remarque que : a²=b²+c²-2bc.cosA (alkaxi)
alors cosA=(b²+c²-a²)/2bc
on a 4sin²(A/2)=2-2cosA=[a²-(b-c)²]/bc
alors il faux démontrer que :
[a²-(b-c)²]/bc*[b²-(a-c)²]/ac*[c²-(b-a)²]/ab < 1
<=>
[a²-(b-c)²]*[b²-(a-c)²]*[c²-(b-a)²] < a²b²c²
Ce qui est juste (on a² -(b-c)²<a² )
Revenir en haut Aller en bas
mehdi-47
Féru



Masculin Nombre de messages : 37
Age : 30
Date d'inscription : 05/03/2010

Exercices Trigo !! Prière de m'aider !! Empty
MessageSujet: Re: Exercices Trigo !! Prière de m'aider !!   Exercices Trigo !! Prière de m'aider !! EmptySam 06 Mar 2010, 13:26

pour la premiere on a sinAXsinBXsinC<=8 et on sait bien que sin est inferieur a 1 alors on peut conclure que sinA/2xsinB/2xsinC/2<= 1/8
Revenir en haut Aller en bas
mehdi-47
Féru



Masculin Nombre de messages : 37
Age : 30
Date d'inscription : 05/03/2010

Exercices Trigo !! Prière de m'aider !! Empty
MessageSujet: Re: Exercices Trigo !! Prière de m'aider !!   Exercices Trigo !! Prière de m'aider !! EmptySam 06 Mar 2010, 13:29

a mon avis hanaa pour la deuxieme on fait la meme technique que j'ai fait pour sin mais on 1/8 inferieur a 3racine3/8 donc on peut conclure que le tt est inferieur a 3racine3/8
Revenir en haut Aller en bas
MohE
Expert grade2
MohE


Masculin Nombre de messages : 317
Age : 30
Localisation : Waterloo, Canada
Date d'inscription : 17/05/2009

Exercices Trigo !! Prière de m'aider !! Empty
MessageSujet: Re: Exercices Trigo !! Prière de m'aider !!   Exercices Trigo !! Prière de m'aider !! EmptySam 06 Mar 2010, 14:15

Réecrivez l'inegalité en fonction des longeures des côté d'un triangle en utilisant Al-Kashi.
Revenir en haut Aller en bas
mehdi-47
Féru



Masculin Nombre de messages : 37
Age : 30
Date d'inscription : 05/03/2010

Exercices Trigo !! Prière de m'aider !! Empty
MessageSujet: Re: Exercices Trigo !! Prière de m'aider !!   Exercices Trigo !! Prière de m'aider !! EmptySam 06 Mar 2010, 14:41

mohe t co?
Revenir en haut Aller en bas
Contenu sponsorisé





Exercices Trigo !! Prière de m'aider !! Empty
MessageSujet: Re: Exercices Trigo !! Prière de m'aider !!   Exercices Trigo !! Prière de m'aider !! Empty

Revenir en haut Aller en bas
 
Exercices Trigo !! Prière de m'aider !!
Revenir en haut 
Page 1 sur 1
 Sujets similaires
-
» Exercices ( Trigo )
» merci de maider ....
» Trigo
» Trigo !
» Trigo

Permission de ce forum:Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum
Forum des amateurs de maths :: Lycée :: Première-
Sauter vers: