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 Problème de février 2010

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3 participants
AuteurMessage
abdelbaki.attioui
Administrateur
abdelbaki.attioui


Masculin Nombre de messages : 2564
Localisation : maroc
Date d'inscription : 27/11/2005

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MessageSujet: Problème de février 2010   Problème de février 2010 EmptyLun 22 Fév 2010, 23:21

Montrer que l'ensemble
{p/q : p et q des nombres premiers}
est dense dans IR+
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abdelbaki.attioui
Administrateur
abdelbaki.attioui


Masculin Nombre de messages : 2564
Localisation : maroc
Date d'inscription : 27/11/2005

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MessageSujet: Re: Problème de février 2010   Problème de février 2010 EmptyLun 22 Fév 2010, 23:22

Salut,
Pour participer prière de :
1) Poster votre réponse par E-MAIL
abdelbaki.attioui@menara.ma


N'oublier pas de mettre, dans la solution, votre Nom utilisateur du Forum

2) Envoyer ici le message "Solution postée"
Merci
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selfrespect
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selfrespect


Masculin Nombre de messages : 2514
Localisation : trou noir
Date d'inscription : 14/05/2006

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MessageSujet: Re: Problème de février 2010   Problème de février 2010 EmptyMer 24 Fév 2010, 22:34

Bonsoir ,
Solution Postée /
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Aliaz03
Habitué



Masculin Nombre de messages : 16
Age : 36
Date d'inscription : 06/04/2010

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MessageSujet: Re: Problème de février 2010   Problème de février 2010 EmptyMar 06 Avr 2010, 21:32

Bonsoir
Solution postée

Bonjour,


pour n dans IN (entier naturel non nul) considérons p(n) le n eme nombre premier


on a p(n)~n*ln(n) (Théorème des nombres premiers)


pour a, b dans IN on a alors


p(a*n)~a*n*(ln(a)+ln(n)) et p(b*n)~b*n*(ln(b)+ln(n))


donc p(a*n)/p(b*n) -> a/b


ce qui veut dire que notre ensemble est dense dans Q+, on conclut par la densité de Q+ dans R+


Voila
PS : j'ai utilisé dans cette démonstration un résultat qui est loin d'être évident (j'ai pas eu le temps de penser a autre chose). J'espère que vous avez une preuve plus "simple) Smile




Aliaz
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MessageSujet: Re: Problème de février 2010   Problème de février 2010 Empty

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