limite

lim[racine(x²+x+2)-(x+1)]
lxl->+00

V(x^2+x+2)-(x+1) = (1-x)/(V(x^2+x+2)+(x+1))
On factorise x et on prend la limite vers +00 :
= (1/x-1)/(V(1+1/x+2/x^2)+1+1/x)
la limite vers +00 est : -1/2
et vers -00 on aura :
la limite quand x tend vers +00 de la fonction :
(x+1)-V(x^2+x+2) = (x-1) / ((x+1)+V(x^2+x+2))
= 1-1/x / (1+1/x + (V(1+1/x+2/x^2))
= 1/2
sinon on peu dire que la limite vers -00 c'est la limite vers +00 fois -1
mais là je sais pas si c'est accepter ou pas !!
Sauf erreur ^^

BJR Badr92 !!
Je traite de la Limite lorsque x---->+oo

Je pense qu'à ton Niveau , tu dois connaitre l'Identité Remarquable
(A-B).(A+B)=A^2 - B^2

Tu l'appliques alors ICI avec A=RAC(x^2+x+2) et B=x+1 et tu pourras écrire :
{RAC(x^2+x+2)-(x+1)}={1-x}/{RAC(x^2+x+2)+(x+1)}
Ensuite , tu transformeras de la manière suivante :
RAC(x^2+x+2)=|x|.RAC(1+(1/x)+(2/x^2))
et puisque x reste POSITIF ( car x--->+oo ) alors |x|=x
Enfin , tu auras l'expression plus sympathique :

{RAC(x^2+x+2)-(x+1)}={(1-x)/x}.{1/{RAC(1+(1/x)+(2/x^2))+1+(1/x)}

laquelle tend vers -(1/2) .

LHASSANE


PS : pour la Limite lorsque x ----->-oo , il suffira de reprendre les calculs précédents
en remplaçant cette fois |x| par -x puis écrire DIRECTEMENT
RAC(x^2+x+2)-(x+1)=-x.RAC(1+(1/x)+(2/x^2))-x-1
Tu trouveras directement par application des Résultats du Cours que la Limite vaut +oo lorsque x--->-oo