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 nice pronlem

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5 participants
AuteurMessage
the kiler
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Masculin Nombre de messages : 192
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MessageSujet: nice pronlem   nice pronlem EmptyJeu 25 Fév 2010, 16:56

probleme;
soit a,b et c des réels postifs. montrer que:
nice pronlem Gif
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Dijkschneier
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MessageSujet: Re: nice pronlem   nice pronlem EmptyJeu 25 Fév 2010, 17:04

Pour tout x strictement positif, la fonction nice pronlem Gif est convexe, et nice pronlem Gif est concave.
L'exercice se résout donc en doublant Jensen.
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http://dijkschneier.freehostia.com
the kiler
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MessageSujet: Re: nice pronlem   nice pronlem EmptyJeu 25 Fév 2010, 17:14

non
hna ba9i ma9aryinch dak chi ta3 (In)
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yugayoub
Expert sup
yugayoub


Masculin Nombre de messages : 842
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MessageSujet: Re: nice pronlem   nice pronlem EmptyJeu 25 Fév 2010, 22:41

salut tt le monde salut "the kiler" ton exo est difficile pour la 1ier et pour le résoudre il faut utiliser la fontion de logarithme népérien (pour rendre l'inegalité plus facile) alors que cette dernière et hors de votreprogramme
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http://ayoubbenmoussa92@gmail.com
the kiler
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MessageSujet: Re: nice pronlem   nice pronlem EmptyVen 26 Fév 2010, 00:22

nn.j'ais resourdre c exo d'une simple methode
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the kiler
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MessageSujet: Re: nice pronlem   nice pronlem EmptyVen 26 Fév 2010, 00:59

voici ma solution
par symetrie ,on peut supposer que nice pronlem Gif
donc nice pronlem Gif
on aura donc nice pronlem Gif
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majdouline
Expert sup
majdouline


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MessageSujet: Re: nice pronlem   nice pronlem EmptyVen 26 Fév 2010, 09:52

oué justement ...on utilise les logarithmes et le rérdonnement et ça devient trivial...on effet....on montre que:
nice pronlem 1267177817141
et que :
nice pronlem 1267177818545
de (1) et (2) et par Am-Gm on a donc ....
nice pronlem 1267120951925
nice pronlem 1267120952188
mais bon ...la solution de the killer est jolie^^
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the kiler
Maître



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MessageSujet: Re: nice pronlem   nice pronlem EmptyVen 26 Fév 2010, 11:29

si on assigne les poids a,b et c respectivement aux nombres a,b et c;alors l'inegalités géometrique et harmonique moyenne pesée.
suivie de l'inegalité arithmetique et géometrique moyenne.nous donnent:
[img]http://latex.codecogs.com/gif.latex?\sqrt[a+b+c]{a^{a}b^{b}c^{c}}\succeq \frac{a+b+c}{\frac{a}{a}+\frac{b}{b}+\frac{c}{c}}=\frac{a+b+c}{3}\succeq \sqrt[3]{abc}[/img]
d'ou nice pronlem Gif découle facilement
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darkpseudo
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MessageSujet: Re: nice pronlem   nice pronlem EmptyVen 26 Fév 2010, 11:33

C'est pas notre niveau sa !! Donc Svp poster des trucs que tout le monde peux faire ...
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the kiler
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MessageSujet: Re: nice pronlem   nice pronlem EmptyVen 26 Fév 2010, 12:04

si on assigne les poids a,b et c respectivement aux nombres a,b et c;alors l'inegalités géometrique et harmonique moyenne pesée.suivie de l'inegalité arithmetique et géometrique moyenne.nous donnent:

nice pronlem 15_online.bmp?rnd=0
d'ou nice pronlem Gif decoule facilement
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