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 un nouveau test d'ly pour vous

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AuteurMessage
the kiler
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MessageSujet: un nouveau test d'ly pour vous   Ven 26 Fév 2010, 12:20

http://dc153.4shared.com/download/230200071/112882f/New_Document.pdf?tsid=20100226-071817-f05628f3
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the kiler
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MessageSujet: Re: un nouveau test d'ly pour vous   Ven 26 Fév 2010, 13:06

yalah les amis.participez svp
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Fermat-X
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MessageSujet: Re: un nouveau test d'ly pour vous   Ven 26 Fév 2010, 13:48

pour le 2 éme ex il faut que k et n et m soit different de 1 !!
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houssam110
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MessageSujet: Re: un nouveau test d'ly pour vous   Ven 26 Fév 2010, 14:02

salam
2eme Exo:
si m=n=k=0 on aura f(0)=1 ==> car -(f(0)-1)²>=0
si m=n=k=1 on aura f(1)=1==> car -(f(1)-1)²>=0
si k=0 et m=1
on aura
f(n)=<1
sin m=n=1
on aura f(k)>=1
donc f(n)=1 pour tt n de IN
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majdouline
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MessageSujet: Re: un nouveau test d'ly pour vous   Ven 26 Fév 2010, 14:55

oué absolument houssam...


Dernière édition par majdouline le Ven 26 Fév 2010, 15:05, édité 1 fois
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Sylphaen
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MessageSujet: Re: un nouveau test d'ly pour vous   Ven 26 Fév 2010, 15:01

C'est plutôt 1+1-1>=1
Donc la fonction f(n)=1 vérifie bien les conditions ..
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majdouline
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MessageSujet: Re: un nouveau test d'ly pour vous   Ven 26 Fév 2010, 15:48

Exercice2:que je trouve trivial.....
j'ai trouvé la meme solution que celle de houssam....
on a donc f(1)=1 et f(0)=1....alors
m=n=0 on a (∀k∈IN) 1≥f(k) (1)
pour m=n=1 on aura :
(∀k∈IN) :f(k)≥1(2)
de (1) et (2) on a donc : (∀k∈IN) :f(k)=1
Exercice 3:
posons x=tan(a) et y=tan(b) et z=tan(c) tel que a,b et c sont les angles d'un triangle et que:
==>a+b+c=pi
la condition x+y+z=xyz est bien vérifiée car tan(a)+tan(b)+tan(c)=tan(a).tan(b).tan(c)
on a donc:

et :

ainsi l'inégalité est équivalente à:

ce qui est clairement vrai......
avec égalité si et seulement si:


Dernière édition par majdouline le Ven 26 Fév 2010, 16:02, édité 1 fois
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houssam110
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MessageSujet: Re: un nouveau test d'ly pour vous   Ven 26 Fév 2010, 15:54

je vien de trouver la meme majdouline pour le 3eme Exo c sa!!
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the kiler
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MessageSujet: Re: un nouveau test d'ly pour vous   Ven 26 Fév 2010, 16:19

est pour le 1ere exo??
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the kiler
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MessageSujet: Re: un nouveau test d'ly pour vous   Ven 26 Fév 2010, 21:28

yallah les amis.est ce que vous etes fatigués ou qoi.oh????
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MohE
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MessageSujet: Re: un nouveau test d'ly pour vous   Ven 26 Fév 2010, 22:52

Bonsoir! je crois que j'arrive en retard, mais bon je trouve une solution pour l'inegalité,
Premierement, il est facile de prouver que:

d'après Cauchy-Schwarz, on a:

alors il suffit de prouver que:

ou encore, ce qui est juste,
egalité si et seulement si
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the kiler
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MessageSujet: Re: un nouveau test d'ly pour vous   Sam 27 Fév 2010, 01:18

demain je vais poster les solutions
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the kiler
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MessageSujet: Re: un nouveau test d'ly pour vous   Sam 27 Fév 2010, 12:42

si (x,y,z,t) est un solution de probleme .les quadruples (yzt-x,y,z,t),(x,xzt-y,z,t),(x,y,xyt-z,t) et (x,y,z,xyz-t) l'est aussi
on a aussi le quadruple (1,2,3,4) est un solution
...............est on va trouver des solutions plus grande
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Dijkschneier
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MessageSujet: Re: un nouveau test d'ly pour vous   Sam 27 Fév 2010, 13:27

Pour corser un peu le second exercice, il peut être envisageable de le proposer de cette façon :
Citation :
Soit E l'ensemble .
Trouvez toutes les fonctions telles que :
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houssam110
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MessageSujet: Re: un nouveau test d'ly pour vous   Sam 27 Fév 2010, 13:37

TRes jolie la solution du 1er Exo...
pour corriger c po l'olympiade 2004 de 1er SM mais plutot de la 1er année CPGE et aussi bac SM..


Dernière édition par houssam110 le Sam 27 Fév 2010, 20:56, édité 1 fois
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Dijkschneier
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MessageSujet: Re: un nouveau test d'ly pour vous   Sam 27 Fév 2010, 14:14

houssam110 a écrit:

or f(k²)=<1 ==> f(k²)-f(k)=<1-f(k)==> 1-f(k)>=0
donc f(k)>=1
Suspect
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houssam110
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MessageSujet: Re: un nouveau test d'ly pour vous   Sam 27 Fév 2010, 16:41

.


Dernière édition par houssam110 le Sam 27 Fév 2010, 20:58, édité 1 fois
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Dijkschneier
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MessageSujet: Re: un nouveau test d'ly pour vous   Sam 27 Fév 2010, 20:30

implique , pas . Ce qui finalement ne fait pas vraiment évoluer les choses.
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MessageSujet: Re: un nouveau test d'ly pour vous   Mar 02 Mar 2010, 14:04

Dijkschneier a écrit:
Pour corser un peu le second exercice, il peut être envisageable de le proposer de cette façon :
Citation :
Soit E l'ensemble .
Trouvez toutes les fonctions telles que :
A vos stylos !
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MessageSujet: Re: un nouveau test d'ly pour vous   Mar 02 Mar 2010, 21:09

bonsoir dijkschneier
je crois que c pas possible de le calculer
car on aura
f(km)+f(kn)>=1+f(k)f(mn)
or on aura ici toujour f(k) majorée par 1 et si on réussi a minorer f(km) on va négliger les nombres premiers car on a po le droit de remplacer n ou m par 1 ... or koikon fait on aura jamé une réponse complete a f:E--> IR tel que
c cke je pense
si vs avé une réponse postez la
A+
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Dijkschneier
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MessageSujet: Re: un nouveau test d'ly pour vous   Mar 02 Mar 2010, 21:21

houssam110 a écrit:

car on aura
f(km)+f(kn)>=1+f(k)f(mn)
or on aura ici toujour f(k) majorée par 1 et si on réussi a minorer f(km) on va négliger les nombres premiers car on a po le droit de remplacer n ou m par 1 ...
Je n'ai pas très bien compris ton analyse. Merci de clarifier tout cela.
Je vous assure de mon côté qu'il est possible de retrouver la fonction.
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MessageSujet: Re: un nouveau test d'ly pour vous   Mer 03 Mar 2010, 20:22

Citation :
Soit E l'ensemble .
Trouvez toutes les fonctions telles que :
Solution :
Il est facile de prouver que et que pour tout k de E. (0)
Posant m=0, il vient que :
, pour tout k et n de E. (1)
Posant k=m, il vient que :
, pour tout a de E. (2)
-----------------
Revenons maintenant à l'inéquation initiale :

D'après la seconde propriété, l'on a .
L'inéquation devient :
Or, et d'après la première propriété.
D'où : pour tout a de E. (3)
Revenons encore une fois à l'inéquation de départ :

D'après la troisième propriété, l'on a
L'inéquation devient : , pour tout a de E.
----------------
On peut répéter ce processus autant de fois qu'on veut, et à chaque fois, on trouve une meilleur minoration à la fonction.
A l'infini, cela tend vers 1 : , pour tout a de E.
Et puisque (0), on conclut que , pour tout a de E.
Inversement, la fonction h satisfait les conditions de l'énoncé.
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majdouline
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MessageSujet: Re: un nouveau test d'ly pour vous   Mer 03 Mar 2010, 20:36

Dijkschneier a écrit:
Citation :
Soit E l'ensemble .
Trouvez toutes les fonctions telles que :
Solution :
Il est facile de prouver que et que pour tout k de E. (0)
Posant m=0, il vient que :
, pour tout k et n de E. (1)
Posant k=m, il vient que :
, pour tout a de E. (2)
-----------------
Revenons maintenant à l'inéquation initiale :

D'après la seconde propriété, l'on a .
L'inéquation devient :
Or, et d'après la première propriété.
D'où : pour tout a de E. (3)
Revenons encore une fois à l'inéquation de départ :

D'après la troisième propriété, l'on a
L'inéquation devient : , pour tout a de E.
----------------
On peut répéter ce processus autant de fois qu'on veut, et à chaque fois, on trouve une meilleur minoration à la fonction.
A l'infini, cela tend vers 1 : , pour tout a de E.
Et puisque (0), on conclut que , pour tout a de E.
Inversement, la fonction h satisfait les conditions de l'énoncé.
bonsoir....
oué ...et alors c'est exactement ce que j'ai cru Very Happy ...
regarde ta quatrième ligne
ce n'est pas pour tout a de E mais plutot pour tout a non premier....
encore dans la (3) c'est pas pour a de E mais plutot pour tout a ayant trois (ou plus) de diviseurs....
et à la fin en repetant ce processus étant de fois qu'on veut...ça sera pas vrai pour tout a de E mais plutot pour tout a ayant une infinité de diviseurs....
ton raisonnement est donc faux.....
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houssam110
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MessageSujet: Re: un nouveau test d'ly pour vous   Mer 03 Mar 2010, 20:45

Absolument Majdouline c cke je luié dit dans mon dernier message ... (je sé ke je me sius exprimé mal)^^
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Dijkschneier
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MessageSujet: Re: un nouveau test d'ly pour vous   Jeu 04 Mar 2010, 11:51

Tout à fait. Pardon de vous avoir importuner avec un "problème" contrefait.
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MessageSujet: Re: un nouveau test d'ly pour vous   Aujourd'hui à 09:34

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