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 Exercice Dérivation

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Luna'L
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Luna'L

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MessageSujet: Exercice Dérivation   Exercice Dérivation EmptyDim 28 Fév 2010, 18:01

1- Montrez que quelque soit x dans ]0,Pi/2[ On a :

x < tan x < x+x^3

2- Conclure : Lim (x tend vers 0 ) (tanx - x ) / x^2

Bonne chance Smile
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Thalès
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Thalès

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MessageSujet: Re: Exercice Dérivation   Exercice Dérivation EmptyDim 28 Fév 2010, 19:12

lim = 0, c'est pourtant simple non? xD
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darkpseudo
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MessageSujet: Re: Exercice Dérivation   Exercice Dérivation EmptyDim 28 Fév 2010, 19:32

la dérivé de tan(x) étant 1+tan(x)^2
et la dérivé de x étant 1 on a
la dérivé de tan(x)-x est toujours positive ce qui veut dire que la fonction tan(x) - x est croissante , et dans notre intervale (0;pi/2)
tan(x)-x >tan(0) = 0
on aussi la dérivé de tan(x) - x -x^3 = 1+ tan(x)^2 - 1 - 2x^2
on refait la deuxiéme dérivée puis la troisiéme et on trouvera que cette fonction est décroissante et puis on conclu Wink
pour le deuxiéme question on applique ce qu'on a démontré au début !! Bonne nuit a tous ^^
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Luna'L
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MessageSujet: Re: Exercice Dérivation   Exercice Dérivation EmptyLun 01 Mar 2010, 17:41

darkpseudo a écrit:
la dérivé de tan(x) étant 1+tan(x)^2
et la dérivé de x étant 1 on a
la dérivé de tan(x)-x est toujours positive ce qui veut dire que la fonction tan(x) - x est croissante , et dans notre intervale (0;pi/2)
tan(x)-x >tan(0) = 0
on aussi la dérivé de tan(x) - x -x^3 = 1+ tan(x)^2 - 1 - 2x^2
on refait la deuxiéme dérivée puis la troisiéme et on trouvera que cette fonction est décroissante et puis on conclu Wink
pour le deuxiéme question on applique ce qu'on a démontré au début !! Bonne nuit a tous ^^

Ici c'est 3x^2 normalement .
Merci à toi Very Happy

Juste une petite question un peu bête s'il vous plait ^^ La dérivée de tan^2x c'est quoi au juste ? merci Smile
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SherlocK
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SherlocK

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MessageSujet: Re: Exercice Dérivation   Exercice Dérivation EmptySam 06 Mar 2010, 20:26

on peut la comparer à f^n donc (tan^2(x))'=2tan(x)(1+tan^2(x)) sauf erreur ...
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Luna'L
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MessageSujet: Re: Exercice Dérivation   Exercice Dérivation EmptyDim 07 Mar 2010, 15:32

Si si c'est juste Sherlock , ou on peut la comparer à un produit fxg , c'est à dire tan(x).tan(x) Smile
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MessageSujet: Re: Exercice Dérivation   Exercice Dérivation Empty

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