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 3eme test de l'olympiade 2011

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houssam110
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MessageSujet: 3eme test de l'olympiade 2011   Ven 05 Mar 2010, 18:25

bonsoiiir
alors comment vs avé passé commen vs avé trouver le 3eme control
et cb déxercices vs avé résolus?
pour moi jé fé 3/4
pour le 3eme exercice
il suffit de voir ke
1/n(n+3)=1/3n -1/3(n+3)
et on trouve
a=8
A+


Dernière édition par houssam110 le Ven 05 Mar 2010, 19:12, édité 1 fois
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Sylphaen
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MessageSujet: Re: 3eme test de l'olympiade 2011   Ven 05 Mar 2010, 18:26

Le 2éme exo remarque que si x;y est une soluce alors 2-x et 2-y est une soluce et on a: (V3-1,-1-V3) est une soluce ..
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yassine-516
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MessageSujet: Re: 3eme test de l'olympiade 2011   Ven 05 Mar 2010, 18:30

il était facile mais j ai pu faire que 2/4
pour le 3 éme il suffit de factoriser la suite par 1/3 donc
3/n(n+3)=1/n-1/n+3


Dernière édition par yassine-516 le Ven 05 Mar 2010, 18:33, édité 1 fois
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yassine-516
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MessageSujet: Re: 3eme test de l'olympiade 2011   Ven 05 Mar 2010, 18:32

houssam110 a écrit:

pour sylphaen bien vu mais je vois ke c po complet
vu kokune chose peut tassurer ke les 2-x et 2-y von rester irrationel ..
Joli solution sylphaen!!
je pense qu'il suffit de trouver 2 nmbre irrationnel qui vérifie l'équation et de montrer que 2- x et 2-y sont tjr irrationnel
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houssam110
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MessageSujet: Re: 3eme test de l'olympiade 2011   Ven 05 Mar 2010, 18:33

oué yassine 516
dsl si (kan fya sda3 bzaaf) ^^
@ sylphaen
c faux
caar 2-x nassure po linfinité des solution vu ke sa va etre cyclike
x=V3-1 ==> 2-x=3-V3 ==> 2-(2-x)=x
...
c faux
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Sylphaen
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MessageSujet: Re: 3eme test de l'olympiade 2011   Ven 05 Mar 2010, 18:40

Oué c'est vrai ..
en tous cas f le test j'ai mélangé rationnel avec irrationnel >.<
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smash
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MessageSujet: Re: 3eme test de l'olympiade 2011   Ven 05 Mar 2010, 18:41

pour le 1er:
c'est facile
pour le 2ème:
après un développement j'ai remarqué qu'il suffit de démontrer que rac(n(n+4)) n'appartient pas a IQ
pour le 3ème
a=8
pour le 4ème
utiliser la propriété de quadrilatère inscritptible
4/4
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nmo
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MessageSujet: Re: 3eme test de l'olympiade 2011   Ven 05 Mar 2010, 18:42

Pouvez-vous écrire le test? Et merci.
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smash
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MessageSujet: Re: 3eme test de l'olympiade 2011   Ven 05 Mar 2010, 18:43

je vais l'héberger now!!
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houssam110
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MessageSujet: Re: 3eme test de l'olympiade 2011   Ven 05 Mar 2010, 18:44

donne ns ta solution smash pour 2eme exo
car je crois po ke sa va etre avec une maniere autre ke la mienne!!
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the kiler
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MessageSujet: Re: 3eme test de l'olympiade 2011   Ven 05 Mar 2010, 18:45

hi les amis
pour moi.j'ais fais 4/4 je suis sur de tous(100/100)
exo1:facile
exo 2:peu de dificulté
exo 3:
a=8
exo 4:
j'ais resolu c exo par de methode
wahad chwya ghadi nhat les solutions taw3i
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smash
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MessageSujet: Re: 3eme test de l'olympiade 2011   Ven 05 Mar 2010, 18:47

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smash
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MessageSujet: Re: 3eme test de l'olympiade 2011   Ven 05 Mar 2010, 18:48

pour la solution je vais l'envoyer après quelques minutes afin de la vérifier car je suius sûr à 80% seulement!!
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nmo
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MessageSujet: Re: 3eme test de l'olympiade 2011   Ven 05 Mar 2010, 18:54

Pour le premier:
On a m/n<V2.
Donc m<V2n.
Donc m^2<2n^2.
Donc 2m^2<2n^2+m^2.
Donc 2m^2+2n^2<m^2+4n^2.
Donc 2m^2+2n^2+4mn<m^2+4n^2+4mn.
Donc 2(m^2+2mn+n^2)<(m+2n)^2.
Donc 2(m+n)^2<(m+2n)^2.
Donc V2(m+n)<m+2n.
Donc V2<(m+2n)/(m+n).
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Sylphaen
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MessageSujet: Re: 3eme test de l'olympiade 2011   Ven 05 Mar 2010, 18:55

Voici une solution vite faite :



Dernière édition par Sylphaen le Ven 05 Mar 2010, 19:03, édité 2 fois
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houssam110
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MessageSujet: Re: 3eme test de l'olympiade 2011   Ven 05 Mar 2010, 18:57

oui!


Dernière édition par houssam110 le Ven 05 Mar 2010, 19:10, édité 1 fois
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majdouline
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MessageSujet: Re: 3eme test de l'olympiade 2011   Ven 05 Mar 2010, 19:03

houssam110 a écrit:
bonsoiiir
alors comment vs avé passé commen vs avé trouver le 3eme control
et cb déxercices vs avé résolus?
pour moi jé fé 4/4
jé bcp aimé le 2eme Exo
jé donné
x=Vn +n (n £ IN -(carré parfé))
et y=-Vn
donc x+y=n=xy

et jé démontré ke x et y sont vrmnt irrationnel cyé facile a prrouver ...
pour le 3eme exercice
il suffit de voir ke
1/n(n+3)=1/3n -1/3(n+3)
et on trouve
a=8
A+
je crois que c'est incorrect ...en effet....
xy=-Vn(Vn+n)=-n-nVn ce qui est different de n


Dernière édition par majdouline le Ven 05 Mar 2010, 19:11, édité 1 fois
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Sylphaen
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MessageSujet: Re: 3eme test de l'olympiade 2011   Ven 05 Mar 2010, 19:09

houssam110 a écrit:
ma solution est plus simple
aisni la tienne sa sera difficil montrer kissont irrationels
c'est facile de prouve que ce sont des irrationnels ..
psk pour tous n>1 n²-1 n'est po carré parfait ..
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houssam110
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MessageSujet: Re: 3eme test de l'olympiade 2011   Ven 05 Mar 2010, 19:10

absolument une faute ke je vien de découvrir
jé fé Vn. Vn
donc sa va rester 3/4
c bon
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houssam110
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MessageSujet: Re: 3eme test de l'olympiade 2011   Ven 05 Mar 2010, 19:14

Sylphaen a écrit:
Voici une solution vite faite :

cété la meme idée ke je voulé faire mais chui tombé dans une erreur ..
linnatention...
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majdouline
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MessageSujet: Re: 3eme test de l'olympiade 2011   Ven 05 Mar 2010, 19:31

sinon...voici ma solution pour le deuxième exercice.....


on doit prendre :
n'oublions pas que (n-3)²<n²-4n<(n-2)²
ce qui prouve que V(n²-4n) est irrationnel..d'où l'irrationalité de x et y

alors x et y ayant un nombre infinis de valeurs...CQFD
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smash
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MessageSujet: Re: 3eme test de l'olympiade 2011   Ven 05 Mar 2010, 19:39

dsl pour ces minutes de retard
alors.......
c'est ce que j'ai essayé et je voudrais bien si vous pouvez verifier cette solution suggérée (sauf erreur)


je suis sûr seulement à 80%
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Sylphaen
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MessageSujet: Re: 3eme test de l'olympiade 2011   Ven 05 Mar 2010, 19:49

Oué c'est correct ! =)
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smash
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MessageSujet: Re: 3eme test de l'olympiade 2011   Ven 05 Mar 2010, 19:50

majdouline....c'est 4/4??
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einstein20
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MessageSujet: Re: 3eme test de l'olympiade 2011   Ven 05 Mar 2010, 19:54

et bah les amis moi aussi j'ai travaillé 3 le dernier pa sur pour le 2em j'ai fai la meme solution de SMACH mai yemken ykoun n=0
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MessageSujet: Re: 3eme test de l'olympiade 2011   Aujourd'hui à 11:33

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