probleme difficile de denombrement!

combien de imkaniyat on a en construisant un nombre de 4 chiffres differents (de 1.... à.....9) et ke le nombre entier soit multiple de 3 ( veu dire le nombre 9abil l9issma sur 3)??
jattend vos réponse et pr moi jai trouvé 954 imkaniya!!!

imkaniya tu peut dire possiblite si tu veux bien sur

oui bien sur !!

Un nombre est divisible par 3 si la somme des ses chiffres en base 10 est divisible par 3.
9 possibilités pour choisir le chiffre des unités, que l'on note a1
9 possibilités pour choisir le chiffre des dizaines, que l'on note a2
9 possibilités pour choisir le chiffre des centaines, que l'on note a3
Si le quatrième chiffre est noté a4, alors on doit avoir a4+a3+a2+a1=0 (mod 3), donc a4=-(a1+a2+a3) (mod 3), donc a4 = 3k - (a1+a2+a3).
Et puisque l'inéquation 1 <= 3k - (a1+a2+a3) <= 9 est équivalente à 1/3 + (a1+a2+a3)/3 <= k <= 3 + (a1+a2+a3)/3, et que cette dernière a toujours 3 solutions distinctes pour k, et donc pour a4, alors on compte 3 possibilités pour a4.
D'après le théorème fondamental du dénombrement, on a donc : 9x9x9x3 possibilités.

Il a dit que les 9 chiffres devait êtres différent ?! Ce que tu as écris est valable pour neuf chiffres non nécessairement distinct et auxquels cas il aurait été suffisant de remarqué que le tiers des nombres composé de 4 chiffres ( à 1 près ) est divisible par 3 ce qui nous aurait amené directement à ta conclusion .

Dans ce cas :
Modulo 3, les chiffres de ce nombre doivent être :
0 0 0 0
0 0 1 2
0 0 2 1
0 1 0 2
0 1 1 1
0 1 2 0
0 2 0 1
0 2 1 0
0 2 2 2
1 0 0 2
1 0 1 1
1 0 2 0
1 1 0 1
1 1 1 0
1 2 0 0
1 2 1 2
1 2 2 1
2 0 0 1
2 0 1 0
2 0 2 2
2 1 0 0
2 1 1 2
2 1 2 1
2 2 0 2
2 2 1 1
2 2 2 0
Et tu comptes pour chaque cas de figure le nombre de possibilités.

Oui c'est ce qui m'est venu à l'esprit , remarqué que la somme de ces nombre dois être comprise entre 10 et 30 et donc qu'elle dois être égal à 12,15,18,21,24,27,30 et après faire le cas par cas et multiplié chaque cas par le nombre de permutation ( 4!) ( remarques que 0 ne fait pas parti des nombres ) ; Pour moi cet exo est plus des travaux forcés qu'autres chose , sauf si klk peut aporté une solution en deux lignes :p