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 Exercice sur les limites

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lilo_khalou
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MessageSujet: Exercice sur les limites   Exercice sur les limites EmptySam 06 Mar 2010, 18:59

Bonjour,

Démontrer que

lim(x->0) sin(x)/x = 1

lim(x->0) tan(x)/x = 1

lim(x->0) 1-cos(x)/x² = 1/2


Bonne chance a tous !


Dernière édition par lilo_khalou le Sam 06 Mar 2010, 20:52, édité 1 fois
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SherlocK
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SherlocK

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MessageSujet: Re: Exercice sur les limites   Exercice sur les limites EmptySam 06 Mar 2010, 19:38

c pas x->0 plutôt scratch ?
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lilo_khalou
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MessageSujet: Re: Exercice sur les limites   Exercice sur les limites EmptySam 06 Mar 2010, 20:52

si si je corrige tout de suite !!
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darkpseudo
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MessageSujet: Re: Exercice sur les limites   Exercice sur les limites EmptySam 06 Mar 2010, 21:05

essai d'encardrer x entre sinx et tanx et tu trouvera les deux premiéres limites !!
pour la deuxiéme 1-cosx = 2sin^2x/2 et tu refais les limites d'en haut ^^
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lilo_khalou
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MessageSujet: Re: Exercice sur les limites   Exercice sur les limites EmptySam 06 Mar 2010, 21:14

J'ai mal compris en ce qui concerne encadrer x
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darkpseudo
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MessageSujet: Re: Exercice sur les limites   Exercice sur les limites EmptySam 06 Mar 2010, 21:18

tu vas montrer que sinx<x<tanx ( choisi un petit intervalle ayant pour centre 0 ^^ ) et bonne chance
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lilo_khalou
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MessageSujet: Re: Exercice sur les limites   Exercice sur les limites EmptySam 06 Mar 2010, 21:19

c'est quoi la relation entre sinx<x<tanx et limite soit plus clair stp
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darkpseudo
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MessageSujet: Re: Exercice sur les limites   Exercice sur les limites EmptySam 06 Mar 2010, 21:21

Bein je voudrais te laisse travailler un peu plus ... Mais bon
a partir de cette encardrement tu trouvera ta limite de sinx/x essai d'arriver a sinx/x ^^
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mehdi-47
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MessageSujet: Re: Exercice sur les limites   Exercice sur les limites EmptyDim 07 Mar 2010, 13:42

facile tes exos lilo tu n'as qu'a poser f(x)= sinx et comme ca tu auras lim f(x)-f(0)/ x-0
apres tu calcules la derivée de sinx ce qui veut dire fprime(x)=cosx et tu remplaces x par 0
meme chose pour les autres^^
voila c fait bonne chance^^
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MohE
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MohE

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MessageSujet: Re: Exercice sur les limites   Exercice sur les limites EmptyDim 07 Mar 2010, 16:12

mehdi-47 a écrit:
facile tes exos lilo tu n'as qu'a poser f(x)= sinx et comme ca tu auras lim f(x)-f(0)/ x-0
apres tu calcules la derivée de sinx ce qui veut dire fprime(x)=cosx et tu remplaces x par 0
meme chose pour les autres^^
voila c fait bonne chance^^
mehdi, c'est la methode stupide de Mr.NGT Exercice sur les limites Icon_scratch , en fait, sin'(x)=cosx a etait prouver en utilisant le fait que lim(x->0) sin(x)/x =1. pour prouver cette dernière essaie de prouver que : sinx =<x=<tanx.
tu peux prouver cette inégalité, je donne un indice et je vous laisse travailler,
indices: essayer de prouver l'inegalité geometriquement dans un cercle trigonometrique.
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Sylphaen
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Sylphaen

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MessageSujet: Re: Exercice sur les limites   Exercice sur les limites EmptyDim 07 Mar 2010, 16:22

Regarde l'Exo 87-p107 de almoufid (analyse ..)
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lilo_khalou
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MessageSujet: Re: Exercice sur les limites   Exercice sur les limites EmptyDim 07 Mar 2010, 17:03

on a pas encor fait la derivee et svp soyer clair ou juste mo ntrer moi comment faire avec la sin les 2 autres je sais comment
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mehdi-47
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MessageSujet: Re: Exercice sur les limites   Exercice sur les limites EmptyDim 07 Mar 2010, 18:36

a mon avis la derivee est le moyen le plus simple
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darkpseudo
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MessageSujet: Re: Exercice sur les limites   Exercice sur les limites EmptyLun 08 Mar 2010, 21:46

Ok un indice plus clair :
prend par exemple l'interval ( -pi/6 ; pi/6 )
et ( puisque tu n'as pas encor étudier de dérivée ) essaie de montrer a partir du cercle trigonométrique ( comme a dis mon cher MOHE ) que sinx<x<tanx dans cet interval ^^
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lilo_khalou
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MessageSujet: Re: Exercice sur les limites   Exercice sur les limites EmptyMar 09 Mar 2010, 17:39

et c'est suffisant pour generaliser ?
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Sylphaen
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MessageSujet: Re: Exercice sur les limites   Exercice sur les limites EmptyMar 09 Mar 2010, 19:00

Bin si on a :
u(x)<=f(x)<=v(x)
et
Lim(x->a) u(x)=Lim(x->a) v(x)=l
donc :
Lim(x->a) f(x))l
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imanos
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MessageSujet: Re: Exercice sur les limites   Exercice sur les limites EmptyMar 09 Mar 2010, 19:41

bonsoir !
Exercice sur les limites Kjhgk
soit (C) un cercle trigo et 0<x<pi/2
donc OI=1
S_OMC =1/2 .OM.MC=1/2 .sinx.cosx
S_[MôI]=1/2 .x
S_TOI=1/2 . tanx
donc
S_OMC<S_[MôI]<S_TOI
<==> 1/2 sinx.cosx<1/2 .x<1/2 .tanx
donc
cosx.sinx<x<tanx <==> x.cosx<sinx<x/cosx
<==> cosx<sinx/x<1/cosx pour tt x de ]0,pi/2]
si x £ ]-pi/2,0[ donc -x£ ]0,pi/2[
et puiske cos x est pair
donc

cosx<sinx/x<1/cosx reste correct pour tt x de ]-pi/2,pi/2[
et les gendarmes disent ke
lim sinx/x =1
(x-->0)
avec cette limite on pt démontrer les autres c'est assez facile
just
tanx/x=sinx/x . 1/cosx
et (1-cosx)/x²=2sin²(x/2)/4(x/2)² ...
CQFD

Imane
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Dernière édition par imanos le Mar 09 Mar 2010, 21:11, édité 1 fois (Raison : faute de frappe .. (cos0=1))
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lilo_khalou
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MessageSujet: Re: Exercice sur les limites   Exercice sur les limites EmptyMar 09 Mar 2010, 20:51

Une petite erreur avec les gendarmes on aura
lim sinx/x = 1 pas 0
(x-->0)

car cos 0 = 1

sinon merci pour ta réponse détaillée !!
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MessageSujet: Re: Exercice sur les limites   Exercice sur les limites Empty

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