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 inegalite de bernouilli

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mehdi-47
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MessageSujet: inegalite de bernouilli   inegalite de bernouilli EmptyDim 07 Mar 2010, 14:05

quelqu'un peut poster des exercices sur l'inegalite de bernouilli svp
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MohE
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MohE

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MessageSujet: Re: inegalite de bernouilli   inegalite de bernouilli EmptyDim 07 Mar 2010, 14:25

voila trois problèmes de difficultés croissantes.
Problem 1:
Prouver l'inégalité de bernoulli avec au moins deux methodes.
Problem 2:
Prouver ces deux inégalités en détérminant le cas d'égalité:
1- 2^n >= 1+n pour tous n£IN
2- (n+1)^n >= 2n^n pour tous n£IN
Problem 3:
Soit a,b,c trois réels positifs tels que a+b+c=3, prouver que, a²b+b²c+c²a =< 4 et determiner tous les cas d'égalité.

en prouvant la troisième inégalité par toi même, tu seras incha allah, fort en utilisation de ce fameux theorème.
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mehdi-47
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MessageSujet: Re: inegalite de bernouilli   inegalite de bernouilli EmptyDim 07 Mar 2010, 14:40

ok merci mohe^^
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Dijkschneier
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MessageSujet: Re: inegalite de bernouilli   inegalite de bernouilli EmptyDim 07 Mar 2010, 14:46

MohE a écrit:

2- (n+1)^n >= 2n^n pour tous n£IN
inegalite de bernouilli Gif plutôt, car inegalite de bernouilli Gif est non défini.
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mehdi-47
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MessageSujet: Re: inegalite de bernouilli   inegalite de bernouilli EmptyDim 07 Mar 2010, 14:49

mohe a mon avis ce que j'ai fait pour la 3 inegalite c que j'ai poser n=3 et x=1
et j'ai pris 1+x=a+b+c et selon l'inegalite de bernouilli on a :
(1+x)^n=
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mehdi-47
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MessageSujet: Re: inegalite de bernouilli   inegalite de bernouilli EmptyDim 07 Mar 2010, 14:52

mohe a mon avis ce que j'ai fait pour la 3 inegalite c que j'ai poser n=3 et x=1
et j'ai pris 1+x=a+b+c et selon l'inegalite de bernouilli on a :
(1+x)^n=
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mehdi-47
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MessageSujet: Re: inegalite de bernouilli   inegalite de bernouilli EmptyDim 07 Mar 2010, 14:53

mohe a mon avis ce que j'ai fait pour la 3 inegalite c que j'ai poser n=3 et x=1
et j'ai pris 1+x=a+b+c et selon l'inegalite de bernouilli on a :
(1+x)^n=<1+nx et je remplacer 1+x par a+b+c et ca mas donner en tt :
(a+b+c)^3=<4
et c la ou je me suis bloquer ya t'il une faute mohe? est ce que ma methode est fausse?
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Dijkschneier
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MessageSujet: Re: inegalite de bernouilli   inegalite de bernouilli EmptyVen 01 Oct 2010, 21:02

Une solution au troisième ?
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MessageSujet: Re: inegalite de bernouilli   inegalite de bernouilli Empty

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