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 olyyyyyyyyyyyyyyyyyyympiade

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elhajeb
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MessageSujet: olyyyyyyyyyyyyyyyyyyympiade   Dim 07 Mar 2010, 19:10

SLT LES AMIS JE VIENS DE PASSER LES OLYMPIADES C ETAIT BIEN
ALRS VOICI9 DES EXO JE COMMENCEV PAR
si on a a+b=1 prouve ab
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elhajeb
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MessageSujet: Re: olyyyyyyyyyyyyyyyyyyympiade   Dim 07 Mar 2010, 19:13

sorry je ne sais pas ce qui ce passe mais voici
ab<=1/4
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yumi
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MessageSujet: Re: olyyyyyyyyyyyyyyyyyyympiade   Dim 07 Mar 2010, 19:58

salam alaykom,
On sait que : a²+b² <2ab
Donc ab > (a²+b²)/2
On remplace a² par (1-b)² d’où: ab >((1-b)² +b²)/2=1/2-ab
Alors ab> 1/2-ab
Par conséquence:ab>1/4
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Azerty1995
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MessageSujet: Re: olyyyyyyyyyyyyyyyyyyympiade   Dim 07 Mar 2010, 21:59

Je crois qu'il y a une petite faute : a²+b²<2ab c'est faux il faut changer le signe a²+b²>2ab et on doit prouver que ab<1/4 et non pas ab>1/4
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yumi
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MessageSujet: Re: olyyyyyyyyyyyyyyyyyyympiade   Dim 07 Mar 2010, 22:03

ah t'as raison,j'ai voulu dire dire cela a²+b²>2ab ,et ca donnera ab>1/4 ,meme methode. j'ai juste renverser les signes ,faute de tapage sur clavier!!!!
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yumi
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MessageSujet: Re: olyyyyyyyyyyyyyyyyyyympiade   Dim 07 Mar 2010, 22:11

nn ca donnera ab<1/4,dsl.
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Azerty1995
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MessageSujet: Re: olyyyyyyyyyyyyyyyyyyympiade   Dim 07 Mar 2010, 22:27

Salut voici une solution detaillée,
(a-b)²>0 car un carré est toujours positif
a²+b²-2ab>0
a²+b²>2ab
On ajoute 2ab dans chaque coté de l'inégalité
a²+b²+2ab>2ab+2ab
(a+b)²>4ab
On remplace a+b par 1
1²>4ab
1> 4ab
1/4>ab
Voila
C'est juste?
J'attends vos reponse et d'autre méthodes(si possible)
@+
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Azerty1995
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MessageSujet: Re: olyyyyyyyyyyyyyyyyyyympiade   Dim 07 Mar 2010, 22:29

Wé moi aussi des fautes de calcule ou de frappe ç'a m'arrive tout le temps^^
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yumi
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MessageSujet: Re: olyyyyyyyyyyyyyyyyyyympiade   Dim 07 Mar 2010, 22:37

belle methode,c juste.
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olyyyyyyyyyyyyyyyyyyympiade
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