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 Transformation linéaire

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mirzam
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Féminin Nombre de messages : 9
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MessageSujet: Transformation linéaire   Transformation linéaire EmptyMer 10 Mar 2010, 00:20

Bonsoir
J'aimerais bien qu'on m'explique comment résoudre ce problème.

Soit T: V->W une transformation linéaire entre les espaces vectoriels V et W.
Soit w0 élément Im(T) et v0 élément V, tel que T(v0)=w0
Montrez que toute solution de l'équation T(v)=w0 est de la forme v=v0+u où u est élément N(T).

Je sais que T est linéaire, donc T(v+u)=T(v)+T(u)=w
T(v)=w et T(u)=w <-> T(v-u)=0 <-> v-u est élément KerT

Que dois-je faire ensuite ?
Merci
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wagshall
Maître
wagshall

Masculin Nombre de messages : 268
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MessageSujet: Re: Transformation linéaire   Transformation linéaire EmptyMer 10 Mar 2010, 03:03

bonsoir mais c koi N ?

tu n"'as pas definie l'operateur N (N(T))
et merci
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mirzam
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Féminin Nombre de messages : 9
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MessageSujet: Re: Transformation linéaire   Transformation linéaire EmptyMer 10 Mar 2010, 03:04

N c'est l'ensemble des naturels...
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Oeil_de_Lynx
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Oeil_de_Lynx

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MessageSujet: Re: Transformation linéaire   Transformation linéaire EmptyMer 10 Mar 2010, 12:27

mirzam a écrit:
N c'est l'ensemble des naturels...

BJR mirzam !!

Ton souci est un problème de notations ....

En Algèbre Linéaire : il est d'usage de noter Im(f) et Ker(f) l'Image et le Noyau d'une Application Linéaire f ...

En Analyse Fonctionnelle : il est d'usage de noter R(A) et N(A) l'Image et le Noyau d'un Opérateur Linéaire T borné ou non .....

En conclusion : N(T)=Ker(T) et donc plus de soucis ........

LHASSANE
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mirzam
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MessageSujet: Re: Transformation linéaire   Transformation linéaire EmptyMer 10 Mar 2010, 16:34

Merci
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