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 Carré Magique

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mirzam
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MessageSujet: Carré Magique   Carré Magique EmptyMer 10 Mar 2010, 00:20

Bonjour !
J'ai de la difficulté à saisir cet exercice:

Soit M3(en indice) l'ensemble des carrés magiques de taille 3x3. C'est un sous-espace vectoriel de l'ensemble M3x3(indice) (dans les Réels) des matrices réelles 3x3.
Trouvez la dimension de M3(en indice) et donnez-en une base.

Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider ?
Merci Smile
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Oeil_de_Lynx
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MessageSujet: Re: Carré Magique   Carré Magique EmptyMer 10 Mar 2010, 12:45

Salut mirzam !!

Tu peux aller ICI :

http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/CarreMag/CMordre3.htm#BM

Tu y trouveras tout ce qu'il te faut sur les Carrés Magiques d'ordre 3 .

LHASSANE
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mirzam
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MessageSujet: Re: Carré Magique   Carré Magique EmptyMer 10 Mar 2010, 16:40

Merci pour le lien.
Je comprends bien ce qu'est une matrice d'ordre 3.

Je ne comprends pas ce qu'ils veulent dire lorsqu'il faut que je trouve la dimension de M3 et de lui donner une base...
En quoi ça consiste ?
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Oeil_de_Lynx
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MessageSujet: Re: Carré Magique   Carré Magique EmptyMer 10 Mar 2010, 18:02

mirzam a écrit:
.....
Je ne comprends pas ce qu'ils veulent dire lorsqu'il faut que je trouve la dimension de M3 et de lui donner une base...
En quoi ça consiste ?

L'espace vectoriel M(3,3;IR) des matrices carrées d'ordre 3 à coefficienrs réels est de dimension NEUF sur IR .
Tu dois montrer que M3 , ensemble des carrés-magiques d'ordre 3 , est un s.e.v de M(3,3;IR) .
Ensuite , tu vas aller dans le lien que je t'ai fourni plus haut :


http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/CarreMag/CMordre3.htm#BM

et accepter la formule d’ Edouard LUCAS démontrée d’ailleurs ICI :

http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/CarreMag/CMord3Pt.htm

Une matrice magique d’ordre 3 est de la forme !

a + b **** a – b – c **** a + c
a – b + c **** a **** a + b – c
a – c **** a + b + c **** a – b

et la constante magique c'est C=3.a
Et tu pourras constater que c’est un sev de dimension 3
Si tu notes :

U la matrice
1 **** 1 **** 1
1 **** 1 **** 1
1 **** 1 **** 1

V la matrice
1 **** -1 **** 0
-1 **** 0 **** 1
0 **** 1 **** -1

et enfin W la matrice
0 **** -1 **** 1
1 **** 0 **** -1
-1 **** 1 **** 0

Alors toute matrice H de M3 s'écrit de manière UNIQUE sous la forme :
H=a.U+b.V+c.W

et ainsi M3 est de dimension TROIS et {U,V,W} en est une BASE .

LHASSANE
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mirzam
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MessageSujet: Re: Carré Magique   Carré Magique EmptyMer 10 Mar 2010, 18:32

J'ai vraiment très bien compris !!
Merci énormément
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MessageSujet: Re: Carré Magique   Carré Magique Empty

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