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 limite complique

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Pedro thunder
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Pedro thunder

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MessageSujet: limite complique   limite complique EmptyDim 14 Mar 2010, 11:26

demontrer que
lim(x-->0)(tanx-x)/x^3=1/3
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Othmaann
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MessageSujet: Re: limite complique   limite complique EmptyDim 14 Mar 2010, 12:04

tu as déja la reponse tu peux donc utiliser la définition de limite c'est à dire :
limite complique Gif
a partir de lencadrement de f , tu trouves un encadrement de x ensuite tu exprimes alfa en fonction de epsilon et cest bon !
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zakariaforever
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MessageSujet: Re: limite complique   limite complique EmptyDim 14 Mar 2010, 13:40

Othmaann a écrit:
tu as déja la reponse tu peux donc utiliser la définition de limite c'est à dire :
limite complique Gif
a partir de lencadrement de f , tu trouves un encadrement de x ensuite tu exprimes alfa en fonction de epsilon et cest bon !

c'est possible de calculer la limite sans passer par la definition ? Smile
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mehdi-47
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MessageSujet: Re: limite complique   limite complique EmptyDim 14 Mar 2010, 13:45

facile on va utiliser l'hopital^^
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oussama1305
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MessageSujet: Re: limite complique   limite complique EmptyDim 14 Mar 2010, 15:02

mehdi-47 a écrit:
facile on va utiliser l'hopital^^
C'est pratique, mais hors-programme malheureusement.
Pedro thunder a écrit:
demontrer que
lim(x-->0)(tanx-x)/x^3=1/3
Cette limite est un peu compliquée, à part la définition (cf. zakariaforever), ou le développement limité (programme prépas) tu n'a pas d'autre alternatives.
Il existe beaucoup de limites telles que la tienne, comme :
limite complique Gif
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master
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MessageSujet: Re: limite complique   limite complique EmptyDim 14 Mar 2010, 17:23

bsr : bonne exo pedro voila ce que je l'ai trouve je suis pas sur si il est vrais :
(limx==>0) (tanx - x)/x^3 -1/3 =(limx==>0) 3tanx -3x -x^3/3x^3
et on a : 3tanx-3x-x^3/3x^3 < 3tanx -3x-x^3
puisque (limx==>0)3tanx -3x-x^3 =0
donc (limsx==>0)3tanx -3x-x^3/3x^3 =0
ce qui conduit a : (limx==>0) (tanx -x)/x^3 -1/3=0
donc necesserement on aurait (limx==>0) tanx-x/x^3 =1/3
A+
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achraf_djy
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achraf_djy

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MessageSujet: Re: limite complique   limite complique EmptyDim 14 Mar 2010, 17:42

Salut!
D'abord je vais calculer la lim quand x tend vers 0 de f(x)=(sin(x)-x)/x^3
Ensuite je vais l'utiliser pour calculé la limite de ce sujet!
On a x tend vers 0, donc 2x tend aussi vers 0, d'ou ils ont la meme limite que je la note Y.
Or f(2x)=(sin(2x)-2x)/(2x)^3
=(2sin(x)cos(x)_2x)/8x^3
=(sin(x)cos(x)-x)/4x^3
=(sin(x)cos(x)-xcos(x)+xcos(x)-x)/4x^3
=cos(x)(sin(x)-x)/4x^3 -x(1-cos(x))/4x^3
=f(x)*cos(x)/4 -(1-cos(x))/4x²
Et on a lim quand x tend vers 0 de f(2x)= lim quand x tend vers 0 de f(x)
car 2x et x tend tout les deux vers 0
donc
Y=Y*1/4 -1/4*(1/2)
D'ou Y=-1/6

ça d'une part
Maintenant on calcule la mil quand x tend vers 0 de (Tan(x)-x)/x^3

On a
(tan(x)-x)/x^3=(sin(x)-xcos(x))/x^3cos(x)
=(sin(x)-xcos(x)+x-x)/x^3cos(x)
=(sin(x)-x)/x^3*cos(x) +x(1-cos(x))/x^3cos(x)
=(1/cos(x))*(sin(x)-x)/x^3 +(1/cos(x))*(1-cos(x))/x²
maintenat on calcule la limite
lim quand x tend vers 0 de (tan(x)-x)/x^3=(-1/6)*1 +1*1/2
=1/3

achraf-djy
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kobica
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MessageSujet: Re: limite complique   limite complique EmptyDim 14 Mar 2010, 21:11

salut achraf_djy
le petit probleme de cette methode c'est tu n'a pa le droit de citer la limite de f(x) avant qu'on demontre qu'elle admet une limite
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oussama1305
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oussama1305

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MessageSujet: Re: limite complique   limite complique EmptyDim 14 Mar 2010, 21:32

master a écrit:
bsr : bonne exo pedro voila ce que je l'ai trouve je suis pas sur si il est vrais :
(limx==>0) (tanx - x)/x^3 -1/3 =(limx==>0) 3tanx -3x -x^3/3x^3
et on a : 3tanx-3x-x^3/3x^3 < 3tanx -3x-x^3
puisque (limx==>0)3tanx -3x-x^3 =0
donc (limsx==>0)3tanx -3x-x^3/3x^3 =0
ce qui conduit a : (limx==>0) (tanx -x)/x^3 -1/3=0
donc necesserement on aurait (limx==>0) tanx-x/x^3 =1/3
A+
Aie aie aie ...
Si c'est vrai, alors:
limite complique Gif (En admettant que le dénominateur est positif au voisinage de 0+)
Ce qui est totalement faux au voisinage de 0+
Réessayez ...
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Othmaann
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MessageSujet: Re: limite complique   limite complique EmptyDim 14 Mar 2010, 21:38

master a écrit:
bsr : bonne exo pedro voila ce que je l'ai trouve je suis pas sur si il est vrais :
(limx==>0) (tanx - x)/x^3 -1/3 =(limx==>0) 3tanx -3x -x^3/3x^3
et on a : 3tanx-3x-x^3/3x^3 < 3tanx -3x-x^3
puisque (limx==>0)3tanx -3x-x^3 =0
donc (limsx==>0)3tanx -3x-x^3/3x^3 =0
(*)
ce qui conduit a : (limx==>0) (tanx -x)/x^3 -1/3=0
donc necesserement on aurait (limx==>0) tanx-x/x^3 =1/3
A+

Ta methode nest pas trés rigoureuse il ya des passages plutot louche , jmexplique :

Pour pouvoir deduire que la limite (*) est egale à 0 il faut montrer quelle est superieur à 0
Et l'encadrement utilisé nest pas toujours vrai non plus!
Et pour le dernier passage il n'est pas toujours vrai , meme si dans ce cas je pense que si. Je pense que pour que la lim f(x) - g(x) = lim f(x) - lim g(x) quand chacune des fonction f et g admet une limite déja et quelle soit finie
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darkpseudo
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MessageSujet: Re: limite complique   limite complique EmptyDim 14 Mar 2010, 21:58

achraf_djy a écrit:
Salut!
D'abord je vais calculer la lim quand x tend vers 0 de f(x)=(sin(x)-x)/x^3
Ensuite je vais l'utiliser pour calculé la limite de ce sujet!
On a x tend vers 0, donc 2x tend aussi vers 0, d'ou ils ont la meme limite que je la note Y.
Or f(2x)=(sin(2x)-2x)/(2x)^3
=(2sin(x)cos(x)_2x)/8x^3
=(sin(x)cos(x)-x)/4x^3
=(sin(x)cos(x)-xcos(x)+xcos(x)-x)/4x^3
=cos(x)(sin(x)-x)/4x^3 -x(1-cos(x))/4x^3
=f(x)*cos(x)/4 -(1-cos(x))/4x²
Et on a lim quand x tend vers 0 de f(2x)= lim quand x tend vers 0 de f(x)
car 2x et x tend tout les deux vers 0
donc
Y=Y*1/4 -1/4*(1/2)
D'ou Y=-1/6

ça d'une part
Maintenant on calcule la mil quand x tend vers 0 de (Tan(x)-x)/x^3

On a
(tan(x)-x)/x^3=(sin(x)-xcos(x))/x^3cos(x)
=(sin(x)-xcos(x)+x-x)/x^3cos(x)
=(sin(x)-x)/x^3*cos(x) +x(1-cos(x))/x^3cos(x)
=(1/cos(x))*(sin(x)-x)/x^3 +(1/cos(x))*(1-cos(x))/x²
maintenat on calcule la limite
lim quand x tend vers 0 de (tan(x)-x)/x^3=(-1/6)*1 +1*1/2
=1/3

achraf-djy
Je pense que ce qui est en rouge est faux ( po sur ) mais d'après ce que je sais tu n'as pas le droit de changer certaine variable de ta limite en constante et de laisser d'autre variables tel qu'elles sont !!
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achraf_djy
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MessageSujet: Re: limite complique   limite complique EmptyDim 14 Mar 2010, 22:20

Salut!
pour darkpseudo ce que je fait c'est totalement juste !
Cette méthode est juste!!!!
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Othmaann
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MessageSujet: Re: limite complique   limite complique EmptyDim 14 Mar 2010, 22:55

On peut (presque) jamais etre sur d'une démonstration en maths surtout quand ya des calculs ... Mais ce que t'as fait ca me parait juste , sauf qu'il faut faire intervenir une autre limite qu'il faut connaitre à l'avance !
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achraf_djy
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MessageSujet: Re: limite complique   limite complique EmptyLun 15 Mar 2010, 07:01

Mais est ce que vous avez trouvé une erreur?
(pour f(x) on peut accépter qu'elle a une limite, s'elle exciste c'est Y)!!!
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master
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MessageSujet: Re: limite complique   limite complique EmptyLun 15 Mar 2010, 15:08

we we les gars merci ,c'est pour cela j'ai dis que je suis pas sur 100%
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MessageSujet: Re: limite complique   limite complique EmptyLun 15 Mar 2010, 18:43

ok je viens de presenter autre methode avec l'hopitale:
on appliquant le theoreme l'hopital on deduit Sad(tgx -x)/x^3)'=1+tg²x/3x² et on a :
(1+tg²x/3x²)' = 2tgx/6x= tgx/3x
(tgx/6x)'=1+tg²x/3
alors limx==>0 1+tg²x/3 = 1/3
j'espere qu'il soit cette fois vrais
A+
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MessageSujet: Re: limite complique   limite complique EmptyLun 15 Mar 2010, 18:47

que pensez vous???
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Pedro thunder
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MessageSujet: Re: limite complique   limite complique EmptyLun 15 Mar 2010, 18:56

L'hopitale dit que
lim x-->a[f(x)/g(x)]=f'(x)/g'(x)
alors
lim x-->0[(tanx-x)/x^3]=(tan0 - 0)/0^3 ?????
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Pedro thunder
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MessageSujet: Re: limite complique   limite complique EmptyLun 15 Mar 2010, 18:57

la methode de achraf_djy est la bonne
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master
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MessageSujet: Re: limite complique   limite complique EmptyLun 15 Mar 2010, 19:14

bsr pedro thunder pour l'hopital on a lim x==>a f(x)/g(x)=limx==>a f'(x)/g'(x) =limx==>a f''(x)/g''(x) ......=L
ou est la faute ??? dans la demonsration
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Pedro thunder
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MessageSujet: Re: limite complique   limite complique EmptyMar 16 Mar 2010, 11:01

lim x-->a[f(x)/g(x)]=f'(x)/g'(x)
pas
lim x-->a[f(x)/g(x)]=lim x-->a f'(x)/g'(x)
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master
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MessageSujet: Re: limite complique   limite complique EmptyMar 16 Mar 2010, 12:10

slt pedro il te faut un peu reviser et maitriser ce loi je te donne ce lien ou tu peux le comprendre bien :
http://fr.wikipedia.org/wiki/R%C3%A8gle_de_L%27H%C3%B4pital

N.B: veulliez voire les exemples qui sont assez comme le tienne Wink
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Miss imane
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MessageSujet: Re: limite complique   limite complique EmptyMar 16 Mar 2010, 20:52

Bsr!
c'est juste ce qu'a fait master j'ai utilisé la meme methode et j'ai touvé que la limite est égale à 1/3.
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Sylphaen
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MessageSujet: Re: limite complique   limite complique EmptyMar 16 Mar 2010, 22:14

Regardez l'exo 29 de Dima² . la règle de l'hopital y figure . limite complique Icon_smile
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albertmath
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MessageSujet: Re: limite complique   limite complique EmptyMer 17 Mar 2010, 17:59

on peut la calculé seulement par l'application de la définition
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