exo de rotation urgent!!

On considère un triangle équilatéral ABC tel que:
(vAB;vAC)=pi/3[2pi]
I le milieu de[BC]
D un point tel que:vID=2/V3 vAI
1) monter que ID=AB
2)considerons la rotation R qui transforme A à I et B à D
a) dessiner le centre de la rotation R
b)determiner l'angle de R

pour 1 et 2 a ce sont fait mais je suis bloquées dans dans 2b;
j'ai essayé avec sinx mais sans solution;

BJR Miss imane !!

Je sais que c'est un peu tard .....
Mais , je te propose ceci :

Tu peux résoudre ta question à l’aide de la Géométrie Analytique ….
Tu considères un repère orthonormé R={I ;i,j } d’origine I et de vecteurs unitaires de base i et j .
Tu notes a la longueur commune des côtés du triangle équilatéral ABC .
Ensuite tu places les points :
C de coordonnées x=a/2 et y=0 ,
B de coordonnées x=-a/2 et y=0 ,
D de coordonnées x=0 et y=-a ,
Et enfin
A de coordonnées x= 0 et y=a.rac(3)/2 .

Le Centre H de la Rotation que tu cherches se trouvera à l’INTERSECTION des MEDIATRICES des segments AI et BD .
Ce point H aura pour abscisse x et pour ordonnée (a/4).rac(3) .
Il ne reste plus qu’à exprimer que H est équidistant de B et D , en écrivant que
HB=HD ( en longueurs ) soit au final :
(x+(a/2))^2 + (3/16).a^2 = x^2 + (a.rac(3)/4 + a)^2

….. Tous Calculs Faits , tu obtiendras x= (a/4).{3+2.rac(3)}
CONCLUSION : le centre H a pour abscisse (a/4).{3+2.rac(3)} et pour ordonnée (a/4).rac(3)

Enfin , pour conclure , l’angle thêta , compris entre 0 et Pi/2 strictement , de cette rotation est défini par sa tangente par exemple
TAN(thêta)={(a/4).rac(3)}/{(a/4).(3+2.rac(3)}
=rac(3)/{3+2.rac(3)}=1/{2+rac(3)}

Tu devrais alors trouver thêta=Pi/12 radians .

Sauf Erreur Bien Entendu .


LHASSANE

Bsr Oeil_de_Lynx!!
Merci beaucoup pour votre réponse^^.