Fonction exponentielle

Salam est ce qui serait possible d'avoir les reponses s'il vou plait .

ENONCE



Bénéfice Maximal
Partie A
Soit f la fonction définie et dérivable sur l’intervalle [0 ;20 ] par :
F(x) = 4 – 3e^(-2x) + 7 x²

1.Démontrer que f est croissants sur [0;20 ]
2.Dresser le tableau des variations de f sur l’intervalle [0 ;20 ]

Partie B

Soit h la fonction définie et dérivable sur [0 ;20] par :
h(x) = 85 – 6e(-2x) – 14x

1) a) Démontrer que pour x >(ou égal) à 0 on a 12e^(-2x) < 14.
b) En déduire le sens de variation de h sur [0 ;20] et dresser son tableau de variation.

2) Démontrer que l’équation h(x) = 0 admet sur [0 ;20] une solution unique (a) apha et que alpha appartient à l’intervalle [6 ;7]
3.Montrer qu’une valeur approchée de alpha à 10^(-2) près est 6.07
Dans toute la suite du problème on prendra cette valeur pour alpha.
4.Déterminer le signe de h(x) sur [0 ;20]

Partie C

Application économique :

Dans une entreprise, le cout de fabrication, exprimé en millier d’euros, de x centaines d’appareils est donné par :
C(x) = 4 – 3e^(-2x) + 7x² pour x appartenant à [0 ;20]

1.Sachant qu’un appareil est vendu au prix unitaire de 850 euros, montrer que le bénéfice réalisé par l’entreprise pour x centaines d’appareils produits et vendus, exprimé en milliers d’euros, est donné par l’expression :
B (x)=3e^(-2x)-7xcarré + 85x -4

2.a) Étudier le sens de variation de la fonction B sur [0 ;20]

b) Déterminer la quantité à produire et à vendre pour que l’entreprise réalise un bénéfice maximal ; Préciser cette quantité à l’unité près.

c) Déterminer, à l’aide de la calculatrice, les quantités de pièces à produire et à vendre à l’unité près pour que l’entreprise ne travaille pas à perte (aucune autre justification n’est demandée).

????

Dis-nous simplement où tu bloque, parce que sinon faudra revoir TOUT le cours.

Je bloque dans la partie C
sil vous plait aidez moi

Lila13 a écrit:

Salam est ce qui serait possible d'avoir les reponses s'il vou plait .
…………..
Partie C

Application économique :

Dans une entreprise, le coût de fabrication, exprimé en millier d’euros, de x centaines d’appareils est donné par :
C(x) = 4 – 3e^(-2x) + 7x² pour x appartenant à [0 ;20]

1.Sachant qu’un appareil est vendu au prix unitaire de 850 euros, montrer que le bénéfice réalisé par l’entreprise pour x centaines d’appareils produits et vendus, exprimé en milliers d’euros, est donné par l’expression :
B (x)=3e^(-2x)-7xcarré + 85x -4

1 appareil est vendu à 850 Euros
100 appareils seront vendus à 85000 Euros
donc 1 centaine d’appareils seront vendus à 85 milliers d’Euros
et par suite x centaines le seront à 85.x milliers d’Euros .
Mais comme elles ont coûté C(x)= 4 – 3e^(-2x) + 7x² milliers d’Euros à la fabrication , alors le Bénéfice réalisé sera égal à 85.x – C(x)=85.x – {4 – 3e^(-2x) + 7x²}
=3.e^(-2x) + 85.x -7x² -4 = B(x)


2.a) Étudier le sens de variation de la fonction B sur [0 ;20]

A Toi de le faire ….


b) Déterminer la quantité à produire et à vendre pour que l’entreprise réalise un bénéfice maximal ; Préciser cette quantité à l’unité près.

L’entreprise réalisera un Profit Maximal lorsque B(x) sera maximal ….
Cela te conduit à la question précédente …. La dérivée de B(x) c’est tout simplement la fonction h(x)=85-6.e^(-2x)-14.x déjà étudiée dans la Partie B …..
Elle s’annule pour une valeur alpha comprise entre 6 et 7 et une valeur approchée à (1/100) ème près est a=6.07
Donc l’entreprise devra produire 607 appareils pour un Profit Max .


c) Déterminer, à l’aide de la calculatrice, les quantités de pièces à produire et à vendre à l’unité près pour que l’entreprise ne travaille pas à perte (aucune autre justification n’est demandée).

Pour que l’entreprise ne travaille pas à Perte , elle devra fabriquer plus que X appareils
Avec x=X/100 solution de l’équation B(x)=0
Soit 3.e^(-2x) + 85.x -7x² -4 = 0
On trouve x=0.02 ce qui donnera X=2 .
Conclusion : à partir de 2 appareils fabriqués et vendus , l’entreprise sera Bénéficiaire …

LHASSANE

j'ai déja vu cette exo dans un autre forum je vais bien chaercher
http://www.mathkas.9e.cc/vt419.html