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 inégalité avec deux variables

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y-a-ss-i-n-e
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MessageSujet: inégalité avec deux variables   inégalité avec deux variables EmptyJeu 25 Mar 2010, 20:09

soient a,b deux réels strictement positifs.

montrer que :

a^6+8a^3b^3+b^6 >= 5a^4b^2+5a^2b^4

il ya une solution basé sur le changement de variable ,on posons x=a/b

on se raméne a
x^6-5x^4+8x^3-5x^2+1=(x-1)^2((x^2-1)^2+2x^3+2x) qui est toujours positive

mais cet methode et un peti peu moche Exclamation
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Sylphaen
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Sylphaen

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MessageSujet: Re: inégalité avec deux variables   inégalité avec deux variables EmptyJeu 25 Mar 2010, 20:36

L'inégo est équivalente à :
inégalité avec deux variables Gif inégalité avec deux variables Gif inégalité avec deux variables Gif CQFD
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y-a-ss-i-n-e
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MessageSujet: Re: inégalité avec deux variables   inégalité avec deux variables EmptyJeu 25 Mar 2010, 21:13

bonsoir Sylphaen

ta démonstration est fausse

regardez la 1er ligne (la premiére equivalence)

c'est >= 5(ab)²(a²+b²-2a²b²)
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Sylphaen
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MessageSujet: Re: inégalité avec deux variables   inégalité avec deux variables EmptyJeu 25 Mar 2010, 21:20

Ca doit être :
inégalité avec deux variables Gif Je crois que c'est bien >=5a²b²(a-b)² !!
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y-a-ss-i-n-e
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MessageSujet: Re: inégalité avec deux variables   inégalité avec deux variables EmptyJeu 25 Mar 2010, 21:37

c'est une belle démonstration
bravo
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