inégalité avec deux variables

Sujet: inégalité avec deux variables Jeu 25 Mar 2010, 20:09

soient a,b deux réels strictement positifs.

montrer que :

a^6+8a^3b^3+b^6 >= 5a^4b^2+5a^2b^4

il ya une solution basé sur le changement de variable ,on posons x=a/b

on se raméne a
x^6-5x^4+8x^3-5x^2+1=(x-1)^2((x^2-1)^2+2x^3+2x) qui est toujours positive

mais cet methode et un peti peu moche Exclamation

Sujet: Re: inégalité avec deux variables Jeu 25 Mar 2010, 20:36

L'inégo est équivalente à :
$inégalité avec deux variables Gif$ $inégalité avec deux variables Gif$ $inégalité avec deux variables Gif$ CQFD

Sujet: Re: inégalité avec deux variables Jeu 25 Mar 2010, 21:13

bonsoir Sylphaen

ta démonstration est fausse

regardez la 1er ligne (la premiére equivalence)

c'est >= 5(ab)²(a²+b²-2a²b²)

Sujet: Re: inégalité avec deux variables Jeu 25 Mar 2010, 21:20

Ca doit être :
$inégalité avec deux variables Gif$ Je crois que c'est bien >=5a²b²(a-b)² !!

Sujet: Re: inégalité avec deux variables Jeu 25 Mar 2010, 21:37

c'est une belle démonstration
bravo